P9293 [ROI 2018] Addition without carry

译自 [ROI 2018 Day2](https://neerc.ifmo.ru/school/archive/2017-2018.html) T4. [Сложение без переносов ](https://neerc.ifmo.ru/school/archive/2017-2018/ru-olymp-roi-2018-day2.pdf)([Addition without carry](https://codeforces.com/gym/102154/problem/A))。

对于一个只含自然数的集合，如果集合中所有数之和 = 集合中所有数的 $\mathtt{OR}$ 和，那么我们称之为「美丽的集合」。 给出 $a_1\ldots a_n$, 存在一个由数列 $b_1\ldots b_n$ 组成的「美丽的集合」，且满足： $\forall i=1\ldots n$， $b_i\geq a_i$, 且 $\sum b_i$ 最小。 试求出新数列的 $\sum b_i$。 为了简便起见，我们给出的 $a_i$ 均为二进制形式，你的答案也应是二进制形式。

无

无

对于所有的数据，$1 \leq n \leq 3 \times 10^5$。 （在二进制下）$a_i$ 的位数不超过 $3 \times 10^5$，并且所有 $a_i$ 的位数之和不超过 $3\times 10^5$。 由于原题子任务及数据过多，在此仅挑选部分进行评测。