P9380 [THUPC 2023 决赛] 总投票数

各位亲爱的《La Lumière: Scarlet Intense Flame - Adventurous Scarlet -》玩家： 非常荣幸能与您携手度过了这四年的美好时光，衷心感谢大家的支持与陪伴！ 现在，我们非常遗憾的宣布，《La Lumière: Scarlet Intense Flame - Adventurous Scarlet -》将于 2023 年 5 月 28 日 15:00 停止运营服务。 停止运营相关时间表如下： ……

在关服前，运营发起了一系列投票，调查哪些游戏内容给玩家带来了更深的印象。 作为系列的忠实玩家，你想知道有多少人参加了关服前的投票，但是运营只公开了最终的投票结果：对于一项包含 $N$ 个选项的投票，选择第 $i$ 个选项的玩家比例为 $P_i$（$1\le i\le N$）。运营在公布结果时进行了四舍五入，所有的 $P_i$ 仅保留到小数点后第 $L$ 位。假设实际有 $K$ 位玩家参加了投票，其中有 $D_i$ 位玩家选择了第 $i$ 个选项，则应该有 $$ P_i-\frac{1}{2}\times 10^{-L}\le\frac{D_i}{K}< P_i+\frac{1}{2}\times 10^{-L} $$ 显然，所有的 $D_i$ 必须是非负整数，而 $K=\sum_{i=1}^N D_i$ 则必须是正整数。现在，给定 $N$ 和 $P_i$，请你求出满足 $D_i$ 有非负整数解的最小的总投票数 $K$。

无

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**【样例解释 #1】** 最小的总投票数为 $6$，对应每个选项的投票数为 $1, 2, 3$。 **【样例解释 #2】** 最小的总投票数为 $73$，对应每个选项的投票数为 $3, 8, 8, 12, 22, 5, 15$。 **【样例解释 #3】** 最小的总投票数为 $7766$，对应每个选项的投票数为 $12, 301, 123, 403, 629, 530, 1216, 808, 205, 1113, 1005, 1206, 215$。 **【数据范围】** 对于所有测试数据，$1\le N\le 100$，$0\le P_i\le 1$，$\sum_{i=1}^N P_i=1$，且 $P_i$ 最多统一保留到小数点后 $6$ 位。 **【题目来源】** 来自 2023 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2023）决赛。 题解等资源可在 [https://github.com/THUSAAC/THUPC2023](https://github.com/THUSAAC/THUPC2023) 查看。