P9382 [THUPC 2023 决赛] Freshman Dream

小 J 正在学习矩阵乘法。 一旁的小 L 告诉他：只要将两个矩阵对应的位置乘起来，那就能得到两个矩阵的乘法了。 这当然是不对的，但是小 L 要继续骗小 J。为此，她需要在自己的 OJ 上放一道矩阵乘法题，使得这样的矩阵乘法也能得到正确的答案。 因为小 L 的 OJ 跑的很慢并且空间限制也很小，所以这道矩阵乘法题的答案都是 $\bmod 2$ 意义下的。 现在小 L 开始造数据。她先随机生成了一个 $n\times n$ 的矩阵 $A$，具体地，每一个元素以 $\frac 12$ 的概率为 $1$，剩下的概率为 $0$，且这些事件相互独立。现在，她还要设计另一个 $n\times n$ 的 $01$ 矩阵 $B$，使得 $AB_{ij}\equiv A_{ij}B_{ij}\pmod 2$。 小 L 试图随机生成矩阵，但是找不出什么满足要求的矩阵；她试图构造几个矩阵，发现只会构造全 $0$ 矩阵，这太明显了。现在，她将生成数据的重任交给了你，你需要给出一个满足要求的 $B$，同时为了不让大家看出数据有猫腻，她还额外要求了 $B$ 里面恰好有 $k$ 个 $1$。

无

无

**【样例说明 #1】** 这里的 $A$ 是单位矩阵，构造的 $B$ 也是单位矩阵，乘积也为单位矩阵。同时，将对应位置相乘也为单位矩阵，并且 $B$ 中恰有 $k=3$ 个 $1$，故满足要求。 本样例中 $n$ 不为 $100$，但保证所有测试数据中 $n$ 均为 $100$。 **【数据范围】** 对于所有测试数据，$n=100$，$0 \le k \le n^2$，$a_{ij}\in \{0,1\}$，所有 $a_{ij}$ 均为独立均匀随机。 **【题目来源】** 来自 2023 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2023）决赛。 题解等资源可在 查看。