P9530 [JOISC 2022] 鱼 2

JOISC2022 D4T2

JOI 君有 $N$ 条鱼，编号为 $1,2,\dots,N$。第 $i$ $(1 \le i \le N)$ 条鱼的大小为 $A_i$。 当我们养鱼的时候，需要注意如下的一个事实：如果有两条鱼离得很近，那么随着时间的流逝，可能会有其中一条吃掉另一条。其中，两条鱼离得很近，当且仅当它们中间没有鱼。 更具体地，如果鱼 $x$ 的大小不小于鱼 $y$ 的大小，且鱼 $x,y$ 离得很近，那么 $x$ 可以吃掉 $y$，且 $x$ 的大小变为原来 $x,y$ 的大小之和。如果 $x,y$ 一样大，那么 $x$ 吃掉 $y$ 或 $y$ 吃掉 $x$ 都可能发生。 JOI 君会养 $Q$ 天鱼。为了消磨时光，他会进行如下的思想实验。在第 $j$ 天 $(1 \le j \le Q)$，JOI 君会进行如下行动中的一个： - 第一类：JOI 君给鱼 $X_j$ 吃了某些秘制的食物。这会将鱼 $X_j$ 的大小变为 $Y_j$。 - 第二类：JOI 君将编号在区间 $[L_j,R_j]$ 内的鱼单独拿出来，并进行以下实验： JOI 君将鱼 $L_j,L_j+1,\dots,R_j$ 从左到右依次放在一个鱼缸中。由于鱼们具有如上所述的特点，最后只有一条鱼会存活。存活的这条鱼的编号取决于在哪些时刻哪些鱼吃掉了哪些鱼。JOI 君想知道可能成为最后存活者的鱼的条数。在实验中，鱼的编号不会改变，也不能有两条鱼同时吃掉同一条鱼。 请写一个程序，对于给定的 JOI 君的鱼和实验的信息，计算每个第二类行动的答案来让 JOI 君能够证明或证伪自己的观点。注意这只是思想实验，并没有任何鱼真的被吃掉。

无

无

**【样例解释 #1】** 在 $6$ 天中，JOI 君进行了以下行动： - 第一天，他对鱼 $1,2,3,4,5$ 进行了一次实验。 - 第二天，他对鱼 $1,2,3$ 进行了一次实验。 - 第三天，他给鱼 $3$ 吃了秘制食物，使其大小变为 $1$。 - 第四天，他对鱼 $2,3,4,5$ 进行了一次实验。 - 第五天，他对鱼 $1,2,3,4,5$ 进行了一次实验。 - 第六天，他对鱼 $2,3,4$ 进行了一次实验。 第一天的实验的结果如下： - 鱼缸中的鱼的大小依次为 $[6,4,2,2,6]$。 - 例如，经过如下过程，鱼 $2$ 会成为最后存活者。（其中粗体为鱼 $2$ 的大小。） $[6,\textbf 4,2,2,6]$（初始状态）$\longrightarrow$ $[6,\textbf 4,4,6]$（鱼 $4$ 吃掉鱼 $3$）$\longrightarrow$ $[6,\textbf 8,6]$（鱼 $2$ 吃掉鱼 $4$）$\longrightarrow$ $[\textbf{14},6]$（鱼 $2$ 吃掉鱼 $1$）$\longrightarrow$ $[\textbf{20}]$（鱼 $2$ 吃掉鱼 $5$）。 - 类似地，鱼 $1,2,3,4,5$ 都可能成为最后存活者。因此答案为 $5$。 该样例满足子任务 $1,3,6$ 的限制。 **【样例解释 #2】** 该样例满足所有子任务的限制。 **【样例解释 #3】** 该样例满足子任务 $1,3,4,6$ 的限制。 **【样例解释 #4】** 该样例满足子任务 $1,3,5,6$ 的限制。 **【数据范围】** 对于所有数据，满足： - $1 \le N,Q \le 100\,000$。 - $1 \le A_i \le 10^9$ $(1\le i\le N)$。 - $T_j \in \{1,2\}$。 - $1 \le X_j \le N$ $(1\le j\le Q)$。 - $1 \le Y_j \le 10^9$。 - $1 \le L_j \le R_j \le N$ $(1 \le j \le Q)$。 详细子任务附加限制及分值如下表所示： |子任务编号|附加限制|分值| |:-:|:-:|:-:| |$1$|$N \le 500$，$Q \le 500$|$5$| |$2$|$Q=1$，$T_j=2$，$L_j=1$，$R_j=N$ $(1 \le j \le Q)$|$8$| |$3$|$Q\le 1\,000$|$12$| |$4$|$T_j=2$ $(1 \le j\le Q)$|$23$| |$5$|对于每个满足 $T_j=2$ 的 $j$ $(1\le j\le Q)$，满足 $L_j=1$，$R_j=N$|$35$| |$6$|无附加限制|$17$|