[YsOI2023] 连通图计数
题目背景
Ysuperman 模板测试的多项式题。
【数据删除】
题目描述
请问有多少个 $n$ 个点 $m$ 条边的**无向简单连通**图，无自环无重边，满足删掉编号为 $i$ 的点后无向图被分成了 $a_i$ 个连通块。特殊地，我们保证 $n-1\le m\le n+1$，且答案不为 $0$。
答案对 $998,244,353$ 取模。
输入输出格式
输入格式
第一行两个整数 $n,m$。
第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数为 $a_i$。
输出格式
输出一行一个整数，表示答案对 $998,244,353$ 取模得到的结果。
输入输出样例
输入样例 #1
4 4
2 1 1 1输出样例 #1
3输入样例 #2
4 5
1 1 1 1输出样例 #2
6输入样例 #3
5 6
1 1 2 1 1输出样例 #3
27输入样例 #4
6 6
1 2 3 1 1 1输出样例 #4
30输入样例 #5
6 5
2 1 1 1 1 4输出样例 #5
4输入样例 #6
8 7
1 1 3 1 2 2 2 2输出样例 #6
360输入样例 #7
8 8
1 1 1 1 2 2 2 2输出样例 #7
2520输入样例 #8
8 9
1 1 1 1 1 1 2 3输出样例 #8
9240输入样例 #9
10 11
1 1 1 4 2 2 2 1 1 1输出样例 #9
105840输入样例 #10
12 13
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1输出样例 #10
518269694
说明
#### 样例 1 解释
共有三种可能的图，连的四条边分别为：
1. $(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)$。
2. $(1,2),(1,3),(1,4),(2,4)$。
3. $(1,2),(1,3),(1,4),(3,4)$。
#### 数据范围
|测试点编号|$n,m$|特殊性质|
|:-:|:-:|:-:|
|$1\sim 4$|$m=n-1$|无|
|$5\sim 6$|$m=n$，$n\le 7$|无|
|$7\sim 8$|$m=n$|$a_i=1$|
|$9\sim 12$|$m=n$|无|
|$13\sim 14$|$m=n+1$，$n\le 7$|无|
|$15\sim 16$|$m=n+1$|$a_i=1$|
|$17\sim 20$|$m=n+1$|无|
对于所有的数据，满足 $4\le n\le 10^5$，$n-1\le m\le n+1$，$1\le a_i<n$，$n\le \sum_{i=1}^na_i\le 2n-2$，且保证答案非 $0$。