P9537 [YsOI2023] Qingshan and Daniel 2

Ysuperman 模板测试的博弈论题。 都什么年代了，还在玩传统对称博弈，快来玩玩非传统非对称博弈。 猜猜题目名称啥意思，没错就是要你快去做 CF1764B！！！另外这题融合了 CF1495、CF1707、CF1764 的梗（）

今天 Ysuperman 发现了一款非对称博弈游戏，名字叫做 Bugaboo，具体规则如下： > 在游戏的一开始，Qingshan 手中有一个正整数集 $S$，Daniel 手中有一个正整数集 $T$。 > > Qingshan 和 Daniel 依次如下操作（Qingshan 先手）：选择在自己数集中的任意两个**不同的**数字 $x,y$，并且还需要满足 $|x-y|$ 不属于**对方的数集**，然后将 $|x-y|$ 加入**对方的数集**。最终无法操作的人失败。 > > 可以注意到在游戏的进行过程中一个人手中的数集是会不断变化的，他在选择数字 $x,y$ 时既可以选择初始自己拥有的数字，也可以选择后面新增的数字。 现在 Ysuperman 给了你一个正整数集 $R$，Ysuperman 想要知道如果 Qingshan 一开始拥有的集合 $S$ 是 $R$ 的 $2^{|R|}$ 个子集中的任意一个，而 Daniel 一开始拥有的集合 $T$ 也是 $R$ 的 $2^{|R|}$ 个子集中的任意一个，那么在多少种情况下 Qingshan 会赢。 由于答案可能很大， Ysuperman 不想为难你，于是只要你求出答案对 $998,244,353$ 取模后的结果。

无

无

#### 样例 1 解释 对于第一组样例，显然 Qingshan 要赢的一个必要条件是她一开始的集合有至少两个数： 1. 当 $S=\{1,2\}$ 时，Qingshan 赢当 $T=\{\},\{2\},\{3\},\{2,3\}$。 1. 当 $S=\{1,3\}$ 时，Qingshan 赢当 $T=\{\},\{1\},\{3\}$。 1. 当 $S=\{2,3\}$ 时，Qingshan 赢当 $T=\{\},\{3\}$。 1. 当 $S=\{1,2,3\}$ 时，Qingshan 赢当 $T=\{\},\{1\},\{2\},\{3\},\{1,3\},\{2,3\}$。 所以答案为 $4+3+2+6=15$。 #### 数据范围 对于 $15\%$ 的数据，有 $a_i\le 10$。 对于 $30\%$ 的数据，有 $n\le 10$。 对于 $50\%$ 的数据，有 $a_i\le 1000$。 对于 $70\%$ 的数据，有 $n\le 1000$。 对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le n\le 20000$，$1\le a_1