P9596 [JOI Open 2018] 冒泡排序 2

冒泡排序是一个对序列排序的算法。现在我们要将一个长度为 $N$ 的序列 $A_0,A_1,\ldots ,A_{N-1}$​ 按不降顺序排序。当两个相邻的数没有按正确顺序排列时，冒泡排序会交换这两个数的位置。每次扫描这个序列就进行这种交换。更确切地说，在一趟**扫描**中，对于 $i=0,1,\ldots ,N-2$，并按这个顺序，如果 $A_i>A_{i+1}$​，那么我们就交换这两个数的位置。众所周知任何序列经过有限趟扫描后一定可以按非降顺序排好序。对于一个序列 $A$，我们定义**用冒泡排序的扫描趟数**为使用如上算法使得 $A$ 排好序的情况下所扫描的趟数。 JOI 君有一个长度为 $N$ 的序列 $A$。他打算处理 $Q$ 次修改 $A$ 的值的询问。更明确地说，在第 $(j+1)\ (0\le j\le Q-1)$ 次询问，$A_{X_j}$ 的值会变为 $V_j$。 JOI 君想知道处理每次修改之后，用冒泡排序的扫描趟数。

无

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**【样例解释】** 给定一个长度为 $N=4$ 的序列 $A=\{1,2,3,4\}$ 和 $Q=2$ 次询问：$X=\{0,2\},V=\{3,1\}$。 1. 对于第一次询问，$A_0$ 的值变为 $3$。我们得到 $A=\{3,2,3,4\}$。 2. 对于第一次询问，$A_2$ 的值变为 $1$。我们得到 $A=\{3,2,1,4\}$。 对 $A=\{3,2,3,4\}$ 做冒泡排序： - $A$ 并未排好序，所以第一趟扫描开始。因为 $A_0>A_1$，所以我们交换它们，序列变为 $A=\{2,3,3,4\}$。因为 $A_1\le A_2$，所以我们不交换它们。因为 $A_2\le A_3$，所以我们也不交换它们。 - 现在 $A$ 已经排好序了，所以冒泡排序过程结束。 因此对于 $A=\{3,2,3,4\}$，冒泡排序的扫描趟数为 $1$。 对 $A=\{3,2,1,4\}$ 做冒泡排序： - $A$ 并未排好序，所以第一趟扫描开始。因为 $A_0>A_1$，所以我们交换它们，序列变为 $A=\{2,3,1,4\}$。因为 $A_1> A_2$，所以我们交换它们，序列变为 $A=\{2,1,3,4\}$。因为 $A_2\le A_3$，所以我们也不交换它们。 - $A$ 并未排好序，所以第二趟扫描开始。因为 $A_0>A_1$，所以我们交换它们，序列变为 $A=\{1,2,3,4\}$。因为 $A_1\le A_2$，所以我们不交换它们。因为 $A_2\le A_3$，所以我们也不交换它们。 - 现在 $A$ 已经排好序了，所以冒泡排序过程结束。 因此对于 $A=\{3,2,1,4\}$，冒泡排序的扫描趟数为 $2$。 **【数据范围】** 共有四个子任务。每个子任务的分值及附加限制如下： | 子任务编号 | 分值 | $N$ | $Q$ | $A,V$ | | :--------: | :--: | :------------------: | :------------------: | :------------------------------: | | $1$ | $17$ | $1\le N\le 2\ 000$ | $1\le Q\le 2\ 000$ | $1\le A_i,V_j\le 10^9$ | | $2$ | $21$ | $1\le N\le 8\ 000$ | $1\le Q\le 8\ 000$ | $1\le A_i,V_j\le 10^9$ | | $3$ | $22$ | $1\le N\le 50\ 000$ | $1\le Q\le 50\ 000$ | $1\le A_i,V_j\le 100$ | | $4$ | $40$ | $1\le N\le 500\ 000$ | $1\le Q\le 500\ 000$ | $1\le A_i,V_j\le 10^9$ |