三色

我的心脏还在跳动着啊。

给定 $n$ 个三元组 $(a_i,b_i,c_i)$。$q$ 次询问，每次给定一个集合 $S$，查询是否存在实数三元组 $(p,q,r)$ 满足：对于所有满足 $pa_i+qb_i+r>0$ 的 $i$，其 $c_i$ 构成的集合恰好为 $S$。

第一行输入一个整数 $T$，代表数据组数。 对于每组数据，第一行输入三个数 $n,q,k$，其中 $k=|S|$。 接下来 $n$ 行，每行输入三个整数 $a_i,b_i,c_i$。 接下来 $q$ 行，第 $i$ 行输入 $k$ 个整数 $s_{i,1},s_{i,2},\dots,s_{i,k}$，代表第 $i$ 组询问中 $S$ 的元素。保证元素不重复。

对于每组数据，输出一行一个长为 $q$ 的字符串 $R$，对于第 $i$ 组询问，若答案为存在，则 $R_i$ 为 $\tt 1$，否则为 $\tt 0$。

3
5 2 1
3 0 1
-2 2 2
1 -3 3
-2 -1 4
0 0 5
2
5
5 4 2
3 0 1
-2 2 2
1 -3 3
-2 -1 4
0 0 5
2 3
2 4
5 1
3 5
5 6 3
3 0 1
-2 2 2
1 -3 3
-2 -1 4
0 0 5
3 5 4
2 5 3
4 2 1
2 4 3
3 1 2
3 1 4

10
0110
100101

### 数据规模与约定 对于所有数据，$1\le n,\sum n\le 10^5$，$1\le q,\sum q \le 3\times 10^5$，$1\le k\le 3$，$1\le c_i,s_{i,j}\le n$，$|a_i|,|b_i|\le 10^9$。 对于任意 $i\neq j$，保证 $(a_i,b_i)\neq (a_j,b_j)$，且不存在 $(p,q)$ 和三个不同的下标 $i,j,k$ 满足 $pa_i+qb_i=pa_j+qb_j=pa_k+qb_k$。 ### 子任务 | # | 特殊性质 | 分值 | | :----------: | :----------: | :----------: | | 0 | 样例 | 0 | | 1 | $n\le 3$ | 2 | | 2 | $k=1$ | 11 | | 3 | $\sum n^2\le 10^6$ | 23 | | 4 | $k=2$ | 29 | | 5 | $k=3$ | 35 |