Maps.

题目描述

小 Y 希望得到一幅地图,这份地图有些与众不同。 这份地图是一幅长为 $n$ 个单位,宽为一个单位的网格图,每个网格必须被涂鸦成白色($0$)或者黑色($1$)。 你希望满足小 Y 的愿望送给他一幅这样的地图,但是这时小 Y 又提出了两点要求: - 对于每个不在网格图两端的白色格子,恰好有 $p$ 个满足它的左右两个格子都被涂鸦成黑色。 - 在满足上述所有条件的情况下,这幅地图从左到右的字符构成的字符串的字典序最小。 你心想,这些要求也是小菜一碟,于是开始了你的创作。

输入输出格式

输入格式


本题有多组数据。 第一行一个正整数 $T$,表示数据组数。 对于每组数据: 输入共一行两个整数 $n,p$,表示你需要构造的地图的长度和小 Y 对你的要求。

输出格式


对于每组数据:输出一行一个长度为 $n$ 的 01 字符串,表示你构造的地图;如果无法找到任何一幅地图满足小 Y 的要求,输出 $-1$。

输入输出样例

输入样例 #1

5
5 1
3 1
5 3
5 4
5 5

输出样例 #1

00101
101
-1
-1
-1

说明

#### 【样例解释 #1】 对于第一组数据:只有位于第 $4$ 个字符上的数,满足本身是 $0$,不在地图边缘且周围两个都是 $1$,因此符合条件。可以证明这是满足条件的字典序最小的方案。 对于第三组数据:可以证明没有任何一个解满足长度为 $5$ 且有 $3$ 个数本身是 $0$,不在地图边缘且周围两个字符都是 $1$。 #### 【数据范围】 对于所有测试数据,满足 $1 \le T \le 100$,$1 \le n,p \le 10^5$。 **本题开启捆绑测试,所有数据范围均相同的测试点捆绑为一个 $\text{Subtask}$。** 各测试点的附加限制如下表所示。 | 测试点 | $n,p \le$ | | :-----------: | :-----------: | | $1 \sim 3$ | $10$ | | $4 \sim 5$ | $10^3$ | | $6\sim 10$ | $10^5$ |