Maps.
题目描述
小 Y 希望得到一幅地图,这份地图有些与众不同。
这份地图是一幅长为 $n$ 个单位,宽为一个单位的网格图,每个网格必须被涂鸦成白色($0$)或者黑色($1$)。
你希望满足小 Y 的愿望送给他一幅这样的地图,但是这时小 Y 又提出了两点要求:
- 对于每个不在网格图两端的白色格子,恰好有 $p$ 个满足它的左右两个格子都被涂鸦成黑色。
- 在满足上述所有条件的情况下,这幅地图从左到右的字符构成的字符串的字典序最小。
你心想,这些要求也是小菜一碟,于是开始了你的创作。
输入输出格式
输入格式
本题有多组数据。
第一行一个正整数 $T$,表示数据组数。
对于每组数据:
输入共一行两个整数 $n,p$,表示你需要构造的地图的长度和小 Y 对你的要求。
输出格式
对于每组数据:输出一行一个长度为 $n$ 的 01 字符串,表示你构造的地图;如果无法找到任何一幅地图满足小 Y 的要求,输出 $-1$。
输入输出样例
输入样例 #1
5
5 1
3 1
5 3
5 4
5 5
输出样例 #1
00101
101
-1
-1
-1
说明
#### 【样例解释 #1】
对于第一组数据:只有位于第 $4$ 个字符上的数,满足本身是 $0$,不在地图边缘且周围两个都是 $1$,因此符合条件。可以证明这是满足条件的字典序最小的方案。
对于第三组数据:可以证明没有任何一个解满足长度为 $5$ 且有 $3$ 个数本身是 $0$,不在地图边缘且周围两个字符都是 $1$。
#### 【数据范围】
对于所有测试数据,满足 $1 \le T \le 100$,$1 \le n,p \le 10^5$。
**本题开启捆绑测试,所有数据范围均相同的测试点捆绑为一个 $\text{Subtask}$。**
各测试点的附加限制如下表所示。
| 测试点 | $n,p \le$ |
| :-----------: | :-----------: |
| $1 \sim 3$ | $10$ |
| $4 \sim 5$ | $10^3$ |
| $6\sim 10$ | $10^5$ |