P9731 [CEOI 2023] Balance

翻译自 CEOI2023 Day1 T3 [Balance](https://www.ceoi2023.de/wp-content/uploads/2023/09/3-balance.pdf)。

由于黑客对评测机的攻击，组委会决定重测所有提交记录。 有 $N$ 台评测机，$T$ 个题目（编号为 $1, 2, \cdots, T$）。组委会已经确定，每台评测机要评测哪些提交（数目相同，都是 $S$ 个提交，保证 $S$ 是 $2$ 的整数次幂）。在接下来的 $S$ 分钟内，每分钟每台评测机会评测一个提交。 每个提交都会提交至某个题目。由于存数据的机器太脆弱了，所以要求，对于所有题目和任意两个时刻，在这两个时刻，这个题的被评测的提交的数量之差不超过 $1$。 请构造一组方案，使得满足上面的条件。

无

无

保证存在正整数 $k$ 使得 $S = 2 ^ k$，$1 \le N, S, T \le 10 ^ 5$，$NS \le 5 \times 10 ^ 5$。 - Subtask 1（$10$ 分）：$S = 2$ 且 $N, T \le 20$。 - Subtask 2（$15 + 5 + 5$ 分）：$S = 2$。 - Subtask 3（$15 + 5 + 5$ 分）：$NS \le 10 ^ 4$。 - Subtask 4（$20 + 10 + 10$ 分）：没有其它限制。 对于后三个子任务，存在部分分（对应括号中的分数）： - 第一个数表示如果能解决满足 $T \le N$ 且对于每个题目的提交数量均整除 $S$ 时的所有测试点能得到的分数。 - 第二个数表示如果能解决满足 $T \le N$ 时的所有测试点能多得到的分数。 - 第三个数表示如果解决了整个 Subtask 时能多得到的分数。 在洛谷上，本题分为 $10$ 个子任务。对于原来的后三个 Subtask，在本题中分别按顺序分为三个子任务（如原 Subtask 3 就是子任务 $5, 6, 7$），有依赖关系。