[HUSTFC 2023] 近似递增序列

对于一个长度为 $m\ (m\ge 1)$ 的整数序列 $a_1,a_2,\cdots,a_m\ (a_i>0)$，如果**最多**只存在一个整数 $p\ (1\le p<m)$ 满足 $a_p\ge a_{p+1}$，则可以称这样的序列为近似递增序列，同时我们定义这个近似递增序列的权值为 $\prod_{i=1}^m a_i$。 设 $f(i)$ 表示权值为 $i$ 的近似递增序列的数量，duoluoluo 想知道 $\sum_{i=1}^n f(i)$ 的值，但是他连 $f(2)$ 都不会计算，你可以帮帮他吗？由于答案可能会非常大，你只需要求出其对 $998\,244\,353$ 取模后的值。

一行包含一个整数 $n\ (1\le n\le 10^8)$，其含义如题目所述。

输出一个整数，表示 $\sum_{i=1}^n f(i)$ 对 $998\,244\,353$ 取模后的值。

2

7

5

26

样例一中 $7$ 个近似递增序列为：$\{1\}$，$\{1,1\}$，$\{1,1,2\}$，$\{1,2\}$，$\{1,2,1\}$，$\{2\}$，$\{2,1\}$。