「RiOI-03」Just a Q. (Hard ver.)
题目背景
「Yes, I am Q.」
面前的小 R 莞尔一笑。
+ 保证本题的任何合理的部分分或正解的 std + spj 均可以在当前数据下，$900$ ms 的时间限制、$32$ MB 的空间限制内正确运行并获得 AC 状态。
+ 本题不添加仅为无意义地卡满 spj 运行时间的 hack 数据。
**请注意，本题只有约束范围与普通版不同，且两个版本的约束范围并不完全重叠。**
题目描述
**这是一道交互题。**
小 R 有一个变量 $Q$。$Q$ 初始为 $0$。
小 R 有 $n$ 个隐藏的整数 $q_1 \dots q_n$，满足 $1 \leq \lvert q_i \rvert \leq V$，且有且仅有一个 $i$ 满足 $q_i \lt 0$，而面前的你，需要得出这个满足 $q_i \lt 0$ 的下标 $i$。
小 R 承诺不会让你以仅仅 $\frac{1}{n}$ 的几率盲猜，所以她可以允许你进行最多 $k$ 次询问。每次询问，你可以向小 R 给出**可重**正整数集合 $S$ 满足 $0 \leq \lvert S \rvert \leq S_{\max}$ 且 $\forall i \in S, i \leq n$，她会计算 $M = \prod\limits_{i\in S}q_i$，然后让 $Q \leftarrow Q + M$。特殊地，若 $S$ 为空集，则 $M = 1$。
一次询问后，小 R 会向你给出此时的 $\text{sgn}(Q)$（为 `+`，`-` 或 `0`），表示 $Q$ 的符号。具体地，若 $Q \gt 0$，小 R 返回 `+`；若 $Q \lt 0$，小 R 返回 `-`；否则返回 `0`。
请你在不超过 $k$ 次询问后，找到那个满足 $q_i \lt 0$ 的下标 $i$。
**保证对于所有数据，满足 $q_i \lt 0$ 的下标 $i$ 是在 $[1, n]$ 内均匀随机选取的。请注意报告下标属于一次询问。**
输入输出格式
输入格式
### 交互格式
第一行，输入三个正整数 $n, k, S_{\max}$。
在此之后，你应当进行若干次询问。
对于你的每组询问，输出 $?\ m\ s_1\ s_2 \dots s_m$，表示给出一个**可重**正整数集合 $S$，其大小为 $m$，你需要保证 $0 \leq m \leq S_{\max}$。此外，同时应有 $1 \leq s_i \leq n$，描述这个集合里的元素编号。
如果你已经得到答案，请输出 $!\ i$，满足 $1 \leq i \leq n$，代表你得到 $q_i \lt 0$，在这之后你应当立即退出本轮交互。
每次你输出之后，请**刷新缓冲区**。
你可以使用如下语句来清空缓冲区：
- 对于 C/C++：`fflush(stdout)`；
- 对于 C++：`std::cout << std::flush`；
- 对于 Java：`System.out.flush()`；
- 对于 Python：`stdout.flush()`；
- 对于 Pascal：`flush(output)`；
- 对于其他语言，请自行查阅对应语言的帮助文档。
特别的，对于 C++ 语言，在输出换行时如果你使用 `std::endl` 而不是 `'\n'`，也可以自动刷新缓冲区。
每次询问并刷新缓冲区后，你将从标准输入中输入一个字符，字符为 `+`，`-` 或 `0`，表示当前 $Q$ 的符号 $\text{sgn}(Q)$。
### 输入格式
本题有多组数据。
第一行，一个整数 $T$ 表示数据组数。
对于每一组数据，请按照 **【交互格式】** 进行交互。当你报告下标后：
+ 如果你给出的下标正确：
+ 如果这是最后一组数据，交互库退出并返回 Accepted；
+ 如果这不是最后一组数据，你应当接着读入 $n, k, S_{\max}$ 以进行下一组数据的交互。
+ 否则，下标错误，交互库会立刻终止，返回 Unaccepted。
输出格式
见 **【输入格式】**。
输入输出样例
输入样例 #1
1
6 6 6
-
-
-
+
0
输出样例 #1
? 1 1
? 5 1 2 3 4 5
? 3 2 4 6
? 1 4
? 3 1 5 6
! 1说明
### 样例解释 1
$q = \{-1, 1, 4, 5, 1, 4\}$。
### 数据规模与约定
**本题采用捆绑测试。**
| 子任务编号 | $n \leq$ | $T \leq$ | $k = $ | $S_{\max} = $ | 分值 |
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| $0$ | $200$ | $500$ | $20$ | $20n + 1$ | $11$ |
| $1$ | $1000$ | $50$ | $41$ | $8n + 10$ | $25$ |
| $2$ | $1000$ | $50$ | $50$ | $6n + 10$ | $30$ |
| $3$ | $10^4$ | $10$ | $39$ | $\lceil 1.5n\rceil + 10$ | $34$ |
对于子任务 $0, 1, 3$，若通过所有测试点则获得全部分数，否则获得 $0$ 分。
对于子任务 $2$：
+ 你需要保证你所使用的实际操作次数 $k'$ 满足 $0 \leq k' \leq 50$。
+ 你需要保证你所使用的实际操作次数 $S'$ 满足 $0 \leq S' \leq 6n + 10$。
+ 单个测试点的得分为 $\left(1 - \max(\frac{\max k' - 35}{20}, \max(\frac{S' - 3n - 10}{4n + 1}), 0)\right)\times 30$。
+ Subtask 的得分取所有测试点的得分最小值。
对于所有数据，$1 \leq V \leq 10^6$，$1 \leq n \leq 10^4$，$1 \leq T \leq 500$，**注意由于交互库限制 $\bm{n, T}$ 不会同时取到最大值**；此外，对每个子任务 $k, S_{\max}$ 的值已经给出。