P9975 [USACO23DEC] Cowntact Tracing 2 B

Farmer John 有 $N$ 头奶牛排成一列（$1 \leq N \leq 3\cdot 10^5$）。不幸的是，有一种疾病正在传播。 最初，有一些奶牛被感染。每到夜晚，被感染的奶牛会将疾病传播给它左右两边的奶牛（如果这些奶牛存在的话）。一旦奶牛被感染，她就会持续处于感染状态。 经过一些晚上，Farmer John 意识到情况已经失控，因此他对奶牛进行了检测以确定哪些奶牛感染了疾病。请找出最少有多少头奶牛最初可能感染了这种疾病。

无

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### 样例解释 1 假设只有中间的奶牛最初被感染。那么，奶牛们将按以下顺序被感染： - 第 $0$ 晚：$00100$（第三只奶牛一开始被感染） - 第 $1$ 晚：$01110$（第二和第四只奶牛现在被感染了） - 第 $2$ 晚：$11111$（第一和第五只奶牛现在被感染了） - 第 $3$ 晚：$11111$（所有的奶牛都已经被感染了，没有新的奶牛被感染） - …… 经过两个或更多的晚上，奶牛们的状态即与输入的状态相符。还有许多其他的初始状态和夜晚数量可能导致了输入的状态，例如： - 第 $0$ 晚：$10001$ - 第 $1$ 晚：$11011$ - 第 $2$ 晚：$11111$ 或者： - 第 $0$ 晚：$01001$ - 第 $1$ 晚：$11111$ 或者： - 第 $0$ 晚：$01000$ - 第 $1$ 晚：$11100$ - 第 $2$ 晚：$11110$ - 第 $3$ 晚：$11111$ 所有这些初始状态中至少有一头奶牛被感染。 ### 样例解释 2 唯一可能导致这个最终状态的初始状态和夜晚数是：没有经过任何夜晚，输入中的四头感染的奶牛都是从最开始就感染了这种疾病。 ### 测试点性质 - 测试点 $3-7$ 满足 $N \le 1000$。 - 测试点 $8-12$ 没有额外限制。