SP15637 GNYR04H - Mr Youngs Picture Permutations

### 题目大意： 有 $N$ 个学生合影，站成左端对齐的 $k$ 排，每排分别有 $N_1,N_2,\cdots,N_k$ 个人$（N_1\geq N_2\geq\cdots\geq N_k）$。 第 $1$ 排站在最后边，第 $k$ 排站在最前边。 学生的身高互不相同，把他们从高到底依次标记为 $1,2,\cdots,N$。 在合影时要求每一排从左到右身高递减，每一列从后到前身高也递减。 问一共有多少种安排合影位置的方案？ 下面的一排三角矩阵给出了当 $N=6$，$k=3$，$N_1=3$，$N_2=2$，$N_3=1$ 时的全部 $16$ 种合影方案。注意身高最高的是 $1$，最低的是 $6$。 ``` 123 123 124 124 125 125 126 126 134 134 135 135 136 136 145 146 45 46 35 36 34 36 34 35 25 26 24 26 24 25 26 25 6 5 6 5 6 4 5 4 6 5 6 4 5 4 3 3 ```

无

无

$1\leq k\leq 5$,学生总人数不超过 $30$ 人。 ### 输入样例 ``` 1 30 5 1 1 1 1 1 3 3 2 1 4 5 3 3 1 5 6 5 4 3 2 2 15 15 0 ``` ### 输出样例 ``` 1 1 16 4158 141892608 9694845 ```