SP34112 UDIVSUM - The Sum of Unitary Divisors
题目描述
对于一个自然数 $n$，如果 $d\mid n$，且 $\gcd \left(d,\dfrac{n}{d}\right)=1$，则称 $d$ 为 $n$ 的“元因子”。
我们定义函数 $\sigma^*(n)$ 表示 $n$ 的元因子之和。例如 $\sigma^*(1)=1$，$\sigma^*(2)=3$，$\sigma^*(6)=12$。
定义：
$$S(n)=\sum^n_{i=1}\sigma^*(i)$$
现给定 $n$，求 $S(n) \bmod 2^{64}$。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
Input 1：$1\le n$，$T\le 5\times10^4$；
Input 2：$1\le T\le 10^3$，$1\le n \le 5\times10^7$；
Input 3：$1\le T\le 300$，$1\le n \le 5\times10^8$；
Input 4：$1\le T\le 80$，$1\le n \le 5\times10^9$；
Input 5：$1\le T\le 30$，$1\le n \le 5\times10^{10}$；
Input 6：$1\le T\le 10$，$1\le n \le 5\times10^{11}$；
Input 7：$1\le T\le 3$，$1\le n \le 5\times10^{12}$；
Input 8：$1\le T\le 1$，$1\le n \le 5\times10^{13}$。