SP7333 SHUFFLEN - Shuffle Music

我家到办公室距离很远，每天我都坐公交上班，这要花费不少时间。而且由于交通拥堵，路上耗时并不固定。为了充分利用这段时间，我随身携带音乐播放器。我的音乐播放器有一个“随机播放”模式。在这个模式下，播放器会随机选择一首当前会话中没听过的曲目（**在下次随机播放前**），开始播放。它会这样继续下去，直到我停止播放，或者已经听完所有曲目。 在这个问题中，你可以假设所有曲目的时长相等。播放器通过维护一个播放记录来随机选择曲目。即如果我现在听了一首歌，那么在下一个随机播放会话中，这首曲目会被标记为已播放。 **另外，在停止后重新播放下一首时，**播放器选择已经听过的曲目的概率是未曾听过的两倍。我每天早上去上班，晚上回家，各进行一次随机播放。 从我家到办公室的时间至少为 $p$ 分钟，最多为 $q$ 分钟，且该时长总是整数。你可以假设所有可能的到达时间都等概率分布（比如，如果 $p = 2$ 且 $q = 4$，那么在 $t$ 分钟内到达办公室的概率 $P(t)$ 满足 $P(2) = P(3) = P(4)$）。如果每首曲目播放时长均为 1 分钟，平均需要多少天才能听完所有曲目？

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。每个测试用例包含 5 个整数：$N, p_1, q_1, p_2, q_2 (0 < N \le 100, 0 \le p_1 \le q_1 \le 100, 0 \le p_2 \le q_2 \le 100)$，其中 $N$ 是曲目总数，$p_1, q_1$ 是白天的最短和最长听歌时间，$p_2, q_2$ 是晚上的最短和最长听歌时间。

对于每个测试用例，输出测试用例编号，后接听完所有曲目所需的平均天数。如果无法完成，输出 `IMPOSSIBLE`。 评测时会忽略至多 $10^{-6}$ 的浮点误差。 **本翻译由 AI 自动生成**