T46780 [I] ZJL 的妹子序列

$\mathrm{Orz\ }$初三大爷$\mathrm{\ ZJL,ZJL\ tql}$！！！！！

$\mathrm{ZJL}$ 有$N!$个妹子序列，他的妹子序列比较特殊，是 $1\dots N$ 的所有排列。 $\mathrm{ZJL}$ 觉得满足他信仰的序列是好看的，他的信仰是：不从小到大排序好的序列就不是一个好看的序列！ 但他的妹子序列可能不是好看的，所以对于任意一个他的妹子序列，他可以将相邻的两个数交换，使其变成好看的序列。 $\mathrm{ZJL}$ 想知道，有多少个他的妹子序列满足最少只用 $M$ 次交换变成一个好看的序列。 答案 $\bmod\ 998244353$。

无

无

对于 $10\%$ 的数据，$\mathrm{ZJL}$ 刚刚崛起，妹子比较少，$N,M \le 10$。 对于 $30\%$ 的数据，$\mathrm{ZJL}$ 开始撩同学，$N,M \le 200$。 对于 $40\%$ 的数据，$\mathrm{ZJL}$ 开始约炮，$N,M \le 3000$。 对于 $100\%$ 的数据，$\mathrm{ZJL}$ 正式成为“情圣”，$N,M \le 100000$。 时限:$2s$