T501207 P10036 加强版 | 数列计数 2024

**本题是 [FAOI R2 B 澳门旅行](https://www.luogu.com.cn/problem/P10036) 的强化版**。 本题曾被放入 2024 OIFC 联考，以下是该题的原题面： ------------------------------ 这是一到可爱的签到题喵。

求有多少个正**整数**数列 $\{a\}$ 满足： - $\forall i \in [2,k],a_i \in [a_{i-1}+1,2a_{i-1}]$； - $a_1 = 1$； - $a_k=n$。 数列的长度 $k$ 可以是任何**正整数**。 答案对 $10^9+7$ 取模。

**本题多测**。 第一行一个正整数 $q$，表示询问个数。 接下来 $q$ 行，每行一个正整数，$n$。

$q$ 行，每行一个整数，表示答案。

|子任务编号|分数|$q=$|$n\le$|特殊性质| |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| |$1$|$5$|$1$|$10$|无 |$2$|$7$|$1$|$450$|无 |$3$|$10$|$1$|$5000$|无 |$4$|$8$|$1$|$10^6$|无 |$5$|$23$|$1$|$10^8$|无 |$6$|$3$|$16$|$10^8$|B| |$7$|$7$|$5$|$10^{18}$|A| |$8$|$25$|$1$|$10^{18}$|无 |$9$|$3$|$48$|$10^{18}$|B |$10$|$9$|$64$|$10^{18}$|无 - 特殊性质 A ：$n=2^x,x\in \mathbb{Z^{\text{*}}}$ - 特殊性质 B ：输入的 $n$ **递增**。 对于 $100\%$ 的数据，$1\le q \le 64,1 \le n \le 10^{18}$。