T539574 ”Minceraft“的合成系统
题目背景
> You should try our sister game, Minceraft!
小 B 是一个十分熟悉 Java 语言的 Minceraft Modder，他喜欢研究风靡全球的沙盒游戏 Minceraft 中的各种机制。而现在他把目光投向了 Minceraft 中的合成系统。
*合成（Crafting）是一种在 Minceraft 中获得多种方块、工具和其他资源的方法。合成时，玩家必须先把物品从物品栏移入合成方格中。2×2的简易合成方格可以直接在物品栏中找到，而3×3的合成方格需要使用工作台或合成器来打开。 ——Minceraft Wiki*
题目描述
合成系统是沙盒游戏 Minceraft 中的一个重要组成部分。在 Minceraft 中，可用的合成配方分为两种。为了使用合成配方进行合成，我们需要用到**合成方格（Crafting Grid）**，合成方格是一个使用可能的合成配方子集进行一些基础合成的方式，在 Minceraft 中，合成方格既可以是正方形，也可以是长与宽不相等的长方形。
以下是对两种合成配方的介绍：
- 对于一些物品的合成，其原材料的排放位置无关紧要。这些配方称为**无序配方（Shapeless Recipes）**。其原材料可以**随意放置在合成方格中任何地方**。
- 但是，许多重要的配方要求原材料**以一定规律排列**，这些配方称为**有序配方（Shaped Recipes）**。不过，在原材料之间的相对位置保持不变的情况下，**原材料排列的整体可以在合成方格内随意移动**。例如，一个3×1的配方，其原材料可以排在3×3合成方格的最顶行、中间行或最底行，但却不能在2×2合成方格中合成，因为这种方格不能提供三个横排的位置。注意这种“有序配方”的位置虽然可以平移，但是**不可以上下或左右镜像翻转，也不可以以任意角度旋转**。
下面是一个无序配方的例子：
在这个无序配方中，我们用末影水晶与烈焰粉合成了一个末影之眼。使用这个无序配方进行合成时，合成方格上末影水晶与烈焰粉的位置可以任意改变。
下面是一个有序配方的例子：
在这个有序配方中，我们用三根木棍和三条线合成了一把弓。注意使用这个有序配方进行合成时，合成方格上三根木棍和三条线的位置是不能改变的。同时，在图中的三个空方格上不能摆放任何物品。
另外，在任意一个配方中，**每个原材料可以对应着不止一个物品**。比如在合成火把的有序配方中，可以使用木棍和煤炭进行合成，就像下面这样：
也可以使用木棍和木炭进行合成，就像下面这样：
同时，**所有 Minceraft 中的合成配方都只会合成出1个物品，而且合成结果有可能也被包含在合成配方中**（~~虽然第二点肯定是“亏本”的，但在 Minceraft 中你不需要在意那么多~~），这两点与 Minecraft 是不完全一样的。在上面的例子中，我们只会得到1个火把，而在 Minecraft 中使用类似的配方可以得到4个火把。
现在我们有 $C$ 个可用的合成配方和 $T$ 个合成方格，我们需要对于每个合成方格，输出该合成方格对应的合成结果。如果没有可用的合成配方，则输出 `air` ，如果在一个合成方格中同时满足多个合成配方的原材料要求，则按照字典序输出所有合成结果。
小 B 只会 Java 语言，但 Java 程序的速度实在是太慢了。于是他请求你使用 C++ 语言来帮助他快速解决上面的问题。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
### 样例解释
对于第1个合成方格， `bcd` 符合物品 `zzzz` 的合成配方中的第一个原材料，而 `abc` 符合第二个原材料，因此可以合成出 `zzzz`，而该合成方格不符合其余任何合成配方。
对于第2~4个合成方格，分别符合且仅符合 `bow` ， `torch` 和 `eye` 的合成配方。
对于第5个合成方格，里面的物品看似符合 `torch` 的合成配方，但实际上下面多了一根木棍，所以什么都合成不出来，因此输出 `air`。
### 数据范围
对于全部数据， $1 \le C, T \le 100$ ， $1 \le n_i, m_i, x_i, y_i \le 10$ ， $1 \le z_i \le 10 $， $1 \le s_j \le 10 $， $p \in \{1, 2\}$ ， $k_i$ 为 `#` 、 `.` 或26个大写字母。
| 测试点 | 特殊性质 |
| :----------: | :----------: |
| $1 \sim 2$ | A、C、D |
| $3$ | B、C、D |
| $4 \sim 5$ | A、C |
| $6$ | B、C |
| $7 \sim 8$ | A、D |
| $9$ | B、D |
| $10 \sim 12$ | A |
| $13 \sim 14$ | B |
| $15 \sim 16$ | C |
| $17 \sim 20$ | 无 |
特殊性质 A：没有无序配方；
特殊性质 B：没有有序配方；
特殊性质 C：每个原材料只对应一个物品，即 $s_j = 1$；
特殊性质 D：总共只有一个可用的配方，即 $C = 1$。
保证数据中出现的所有字符串由小写字母组成且长度都小于等于10，且所有合成配方的合成结果都不为 `air`。