T584564 [语言月赛 202503] 半个哥德巴赫猜想

对于正整数 $n$，如果存在正整数 $m$（$m\ge 2$）使得 $n$ 是 $m^2$ 的倍数，则称 $n$ 是一个**缪零数**。 对于正整数 $n$，如果它不是 $2 \sim n - 1$ 中任意一个整数的倍数，则称 $n$ 是一个**质数**。特别的，$1$ 不是质数。 给出正整数 $n$，请问 $n$ 有多少种方法写成一个**缪零数**与一个**质数**的和？在所有方案中，缪零数和质数的差（大数减小数）最小是多少？

无

无

### 样例 1 解释 存在如下 $3$ 种方式，将 $11$ 写成一个**缪零数**与一个**质数**的和。 1. $11 = 2 + 9$，其中 $2$ 是**质数**，$9$ 是**缪零数**； 1. $11 = 3 + 8$，其中 $3$ 是**质数**，$8$ 是**缪零数**； 1. $11 = 7 + 4$，其中 $7$ 是**质数**，$4$ 是**缪零数**； 其中 $7, 4$ 的差最小，为 $3$。 ### 数据规模与约定 - 对于 $30\%$ 的数据，$2 \leq n \leq 100$； - 对于 $60\%$ 的数据，$2 \leq n \leq 500$； - 对于 $100\%$ 的数据，$2 \leq n \leq 10000$。 保证至少存在一种方法，将 $n$ 写成一个**缪零数**与一个**质数**的和。