U128606 『LMOI-3』对称迭代
题目背景
~~珍爱生命，远离OI~~（七夕节快乐）
众所周知，绿水青山就是金山银山，我们必须坚持人与自然和谐共生；必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念；坚持节约资源和保护环境的基本国策。
因此，多植树就是走向绿水青山的美好生活的途径。一路上的树，给匆匆的行人带来无尽的阴凉；一路上的花，给奔波在尘世的人们带来淡雅的芬芳；树上的虫鸟齐鸣，演奏着浑然天成的优美乐章 $\ldots\ldots$
在这么美好的生活中，小马斯偏偏要鸡蛋里挑骨头。他认为，只有对称才是完美。因此，他要求所有的树都是对称的。
题目描述
## 1. 前言
### 1.1 关于树：
#### 1.1.1 简介
树状图是一种数据结构，它是由 $n（1\leq n）$个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
每个结点有零个或多个子结点；没有父结点的结点称为根结点；每一个非根结点有且只有一个父结点；除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树；
#### 1.1.2 定义
树（tree）是包含 $n（n>=1）$ 个结点，$(n-1)$ 条边的有穷集，其中：
1. 每个元素称为结点（node）；
2. 有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。
3. 除根结点之外的其余数据元素被分为 $m（m≥0）$ 个互不相交的集合 $T_1，T_2，\cdots T_{m-1}$，其中每一个集合 $T_i（1如果树的子树的结构是对称的，即 $n$ 棵子树皆为 $\varnothing$ 或皆不为 $\varnothing$，左右空树数量皆为 $\alpha$，或中间的子树为 $\varnothing$（仅限于奇数棵子树），则称该棵树是对称的。**（只要每棵子树结构对称即可）**
### 2.2 迭代树
>如果一棵树根节点为第一层，共有 $n$ 层，且第 $i\ (1\leq i\leq n)$ 层的度为 $i$，则称其为迭代树。
### 2.3 对称迭代树
一棵树既是对称树，又是迭代树，则称其为对称迭代树。
上方两张图均为对称迭代树。
### 2.4 先序遍历（递归）
1. 访问根结点
2. 先序遍历左子树
3. 先序遍历右子树
### 2.5 后序遍历（递归）
1. 后序遍历左子树
3. 后序遍历右子树
1. 访问根结点
### 2.6 满迭代树
>第 $i$ 层节点数 $f_i$ 为 $i!=f_{i-1}\times i\ (f_1=1)$。
## 3. 问题
小马斯一路上看到了许多树，但是这些树过于庞大，因此他无法分辨这些树是哪一类型的树。所以小马斯来向你求助。现在他给你 $t$ 棵树，要求判断：
- 若一棵树是对称树而非迭代树，输出 `symmetrical tree`；
- 若一棵树是迭代树而非对称树，输出 `iterational tree`；
- 若一棵树是对称迭代树，输出 `symmetrical-iterational tree`；
- 否则输出 `nonsense`。
然后，他需要你给出这棵树的遍历：
- 若一棵树是对称树而非迭代树，输出其先序遍历；
- 若一棵树是迭代树而非对称树，输出其后序遍历；
- 否则输出先序遍历。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
### 数据范围
本题按 $Subtask$ 捆绑测试，只有通过该 $Subtask$ 全部测试点才能得分。
| 编号 | $n\in$ | 特殊条件 | 分值 |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| 1 | $1$ | 样例 | $5$ |
| 2 | $[1,2]$ | 皆为对称迭代树 | $10$ |
| 3 | $[1,2]$ | 皆为对称树 |$5$ |
| 4 | $[1,2]$ | 皆为迭代树 |$5$ |
| 5 | $[1,2]$ |输入的是二叉树 |$10$ |
| 6 | $[1,2]$ | 树的层数为 $2$ |$10$ |
| 7 | $[1,10]$ |树的层数不超过 $10$ |$55$ |
对于 $100\%$ 的数据，树的深度（层数）不超过 $10$，结点的值 $\in [0,9]$，$n\in [1,10]$。
### 样例解释
