U132918 RUI_R的断罪修行

RUI_R的祖上，摩羯座θ9818星生人，影瞳氏族的首领，称作第三领主诺林。 昔年称霸一隅，为祸一方。亦因此妒忌缠身。 诺林死后，影瞳氏族被迅速驱逐殆尽，成为宇宙中的漂流者。而这其中的一支，便是RUI_R家族的血脉。 而那之后，一场场大规模热战却在θ9818星爆发，血雨腥风间，昔日的繁华亦成焦土。 逃离家乡，开拓疆域，成了θ9818星上每个人夙兴夜寐的追求。 仿佛就在一夜之间，更多的舰队出现了，更多的军械出现了，更多星际间的投机者也出现了。 这是平常的一天，第八分舰队的古尔德上尉同往常一样，翻看着对其他星球进化程度和攻克概率的分析报告。突然，猎户座旋臂上的一个小点吸引了他的注意。 生存着碳基生物，该恒星系唯一一颗具有文明的行星，抵达时文明进程预计只能到原子时代……这一切有利的条件都在告诉他，这便是他们一直在寻觅的理想攻占目标。 仿佛一道雷电贯穿过银河系，徘徊于星际之间的所有逃离者仿佛都听到了召唤。 散落在星系间的投机者从不同的地方，朝着同一个方向，以曲率驱动超越光速，向远方的金矿驶去…… 两颗饱受磨难的星球，RUI_R的先人制造了这场灾祸，而几千年后的现在，RUI_R有无必要斩断过去的罪恶？ 他想，必然。 影瞳氏族的神话中，隐约定义了一种名为“谐”的法术，它以“θ9818星文明的结局”出现。 RUI_R强烈地感到，这或许是他与家乡的文明的归宿。

“谐”生之于心，内化为气，外化为血。基于终末之诗却远不只是终末之诗威力的堆砌。古书中记载，他是终末之诗似乎上不封顶的进阶。 RUI_R虔诚地供奉一次血，便**随机**获得造物的一分元素。 当其拥有了一个之前从未拥有过的元素后，他将失去手中**所有**的元素，来换得自己对终末之诗的掌控能力上升一阶。 在不足以进阶时，他每次供奉需要鲜血的量将会**累加**，从第一次的一滴，到第二次的两滴，再到三滴、四滴…… 而一旦他完成了一次进阶，他一次供奉所需的鲜血又会**重置**至 $1$ 。 现在已知，获得元素的**随机池**中有 $N$ 种不同的元素，而RUI_R则需要上升 $N$ 阶才能参透“谐”的奥义，试求出他**期望献出的鲜血滴数**。 ***提示：这里的期望可以采用“期望次数 $\times$ 平均代价”的做法来求。***

无

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样例一：RUI_R先供奉一滴血，获得一种新元素，失去手上所有元素，进一阶，供奉所需血滴数重置为 $1$ 。升第二阶则期望需要 $1+2=3$ 滴血。共计 $4.0000$ 滴血。 ------------ 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\leq N\leq 5\times 10^5$ 。