U140098 计数

从古到今，人类的计数方式有着显著的进步。 追溯到五千年到八千年前，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要。比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号。在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文：即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人。在商周的青铜器上也刻有一些大的数字，以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位。 而在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”。难以想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？　　 总之，人们为了寻找记大数的单位是花了不少脑筋的。旧社会在农村读私塾，一些私塾先生会教：“最大的数叫‘猴子翻跟斗’”。这位私塾先生可能认为孙悟空一个跟斗翻过去的路程是最最远的，不能再远了，所以完全可以用“猴子翻跟斗”来表示最大的数。在古印度，使用了一系列大数单位后，最后的最大的数的单位叫做“恒河沙”．是呀，恒河中的沙子谁数得清！　　 然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》。在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似。他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍。阿基米德的同时代人、天文学家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距离$10,000,000,000$斯塔迪姆（$1$斯塔迪姆$＝188$米）。这个距离当然比现在我们所认识的宇宙要小得多，这才仅仅是太阳到土星的距离。阿基米德假定这个“宇宙”里充满了沙子．然后开始计算这些沙子的数目。最后他写道：“显然，在阿里斯塔克斯计算出的天球里所能装入的沙子的粒数，不会超过一千万个第八阶单位”。如果要把这个沙子的数目写出来，就是$10,000,000×(100,000,000)_7$或者就得在$1$后边写上$63$个$0$：$1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000$。这个数，我们现在可以把它写得简单一些：即写成$1×10^{63}$。而这种简单的写法，据说是印度某个不知名的数学家发明的。这种用在$1$与$10$间的一个数乘以$10$的若干次幂的记数方法就是“科学记数法”。 用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。 如：光的速度大约是$300,000,000$米/秒；全世界人口数大约是：$6,100,000,000$. 这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的$0$，将其表现为这样的形式： $$ 6,100,000,000=6.1×10^9 $$ 或： $$ 0.00001=1×10^{-5} $$ 即绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为$a$乘$10$的负$n$次方的形式。

虽然科学记数法是小学四年级的数学知识。但是为了纪念出题人在$CSP-S2020$的考场上被坐在身旁的小学生反复敲打，现将科学记数法的记法向选手叙述。对于不同选手可能存在的对科学计数法的认知差别，皆以本叙述为准： 对于一个数$x$： 1、若$|x|>1$，则记为$a\times 10^n$的形式。$n$的值由$x$的位数决定，设$m$为$x$的位数，则$n=m-1$，$a=\frac{x}{10^n}$。 2、若$|x|

无

无

对于$10\%$的数据，保证输入为合法十进制数。 对于另$20\%$的数据，保证不存在前置0和后置0。 对于另$20\%$的数据，保证不存在小数点。 对于以上$50\%$的数据，有$1\le N\le 64$。 对于全部数据，有$1\le N\le 10^6$。