U148588 Look At The Sky 加强版
题目背景
> Look at the sky, I'm still here
>
> I'll be alive next year
>
> I can make something good, oh
>
> Something good
**本题为 [P7265](https://www.luogu.com.cn/problem/P7265?contestId=39435) 的加强版**
题目描述
Mivik 又把 $(x+y)^2$ 当成 $(x^2+y^2)$ 来算了！蒟蒻的他望向天空，看见朵朵白云飘散又融合，忽然来了灵感，写下了一个序列 $S$ 的 $k$ 阶平均数的定义：
$$
avg_k(S)=\frac{\sum_{i=1}^{|S|}{S_i^k}}{\left(\sum_{i=1}^{|S|}S_i\right)^k}
$$
Mivik 想起 2020 年发生的一切，对他而言很重要的一共有 $n$ 件。例如，举办了自己的第一场比赛、见证了 Porter Robinson 时隔一年后重新在音乐界活跃、和那个人相遇... 其中有一些事件之间相互有联系，也就是说它们形成了一张无向图。Mivik 把这个无向图的所有极大连通块的大小依次写在了一张白纸上，认为这代表了他 2020 年所经历的一切。或美好、或悲伤，Mivik 现在把这张白纸折成了纸飞机准备放飞它。不过在此之前，Mivik 想要求一下这个白纸上的数的 $k$ 阶平均数，并作为 2020 年的纪念记录在日记本上。
可惜的是，Mivik 的记性不太好：他只记得一共发生了 $n$ 件大事，但却记不清它们之间的关系了。Mivik 干脆让你求出在所有可能的情况下，这个白纸上的数的 $k$ 阶平均数之和。实际上，Mivik 并不在意 $k$ 是什么，他只在意最终的答案写在日记本上是否美观，于是他干脆让你对所有 $k\in [0,K]$ 算出上面的值，这样他好选出一个。
两种情况本质不同，当且仅当存在两件事情，它们在一种情况中没有联系而在另一种情况中有。
形式化题意：记一张无向图的连通块集合 $f(G)$ 为这张图所有极大连通块的大小形成的任意顺序的序列，要求对所有 $k\in [0,K]$ 求：
$$
\sum_{G\in S(n)}\frac{\sum_{i=1}^{|f(G)|}{f(G)_i^k}}{\left(\sum_{i=1}^{|f(G)|}f(G)_i\right)^k}
$$
$S(n)$ 为所有大小为 $n$ 的无向图形成的集合。答案对 $998244353$ 取模。如果你不知道如何将一个有理数对质数取模，可以参考 [有理数取模](https://www.luogu.com.cn/problem/P2613)。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
### 样例解释
样例一：两个点的无向图只有两种，即两个点之间有边和无边，那么 $k=0$ 时的答案为 $\frac{1^0+1^0}{(1+1)^0}+\frac{2^0}{(2)^0}=1+2=3$。
样例二：三个点的无向图有以下 8 种：
$k=0$ 时，答案为 $\frac{1^0+1^0+1^0}{(1+1+1)^0}+3\times\frac{1^0+2^0}{(1+2)^0}+4\times\frac{3^0}{(3)^0}=3+3\times2+4\times1=13$；
$k=1$ 时，答案为 $\frac{1^1+1^1+1^1}{(1+1+1)^1}+3\times\frac{1^1+2^1}{(1+2)^1}+4\times\frac{3^1}{(3)^1}=1+3\times1+4\times1=8$；
$k=2$ 时，答案为 $\frac{1^2+1^2+1^2}{(1+1+1)^2}+3\times\frac{1^2+2^2}{(1+2)^2}+4\times\frac{3^2}{(3)^2}=\frac13+3\times\frac59+4\times1=6$。
### 数据范围
对于全部数据，有 $1\le n,K\le 2\cdot10^5$。
Subtask 1 (5 pts)：保证 $n=1$。
Subtask 2 (10 pts)：保证 $n=2$。
Subtask 3 (25 pts)：保证 $K=0$。
Subtask 4 (25 pts)：保证 $0\le K\le 10$。
Subtask 5 (35 pts)：无特殊限制。