U214268 不老不死的竹林引路人
题目背景
这远离凡尘之深山，定是真正的蓬莱净土。
活着，是何等美好的事啊。
微风吹过，竹林发出簌簌的声响。
“看来，又有需要引路的人了。”
她起身，轻轻掸去了身上的灰尘。
“要去永远亭，是吧？跟我来。”
一路上，她聊得很开心，可一谈到数学，就不知为何叹了口气。
“前几天，慧音给我出了道题……”
题目描述
现有积性函数 $f$，对于 $f(p^c)$（其中 $p\in \mathcal{P}$，$c\in \mathbb{N}$）：
$$
f(p^c)=[c=0]-[c=1](p^2+1)+[c=2]p^2
$$
求 $S_f(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)$。
以上描述中，$\mathcal{P}$ 代表质数集，$\mathbb{N}$ 表示自然数集，$[q]$ 为艾弗森括号，若条件 $q$ 为真，则 $[q]=1$，否则 $[q]=0$。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
- 对于 $100\%$ 的数据，$10^7\le p\le 1.05\times 10^9,p\in \mathcal{P}$。
---
- 对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 2\times 10^5$。
- 对于 $70\%$ 的数据，$1\le n\le 2\times 10^7$。
- 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 2\times 10^9$。
---
- 对于前 $70\%$ 的数据，$1\le T\le 70$，且时限为 $1s$。
- 对于剩下 $30\%$ 的数据，$1\le T\le 10$，且时限为 $4s$。