U226303 填满方框（加强版）

妈妈给吕西安买了一些正方形俄罗斯方块，小明很爱玩。 []([该题题解](https://www.cnblogs.com/31-a259/articles/16465491.html)。)

小明在第一分钟时会摆上一个方块。此后每分钟，小明都会在上次摆放的方块的四面（上下左右）各摆放一个方块。小明想知道自己需要用多长时间才能摆满一个 $n \times m$ 的方框。 #### 但是 吕西安也想玩。 吕西安很聪明，他会在小明下次摆放的方块尽量多的情况下拿走一个自己玩。从第二分钟开始。（吕西安可多次拿走同一位置的棋子。） #### 但是 小明不想让吕西安玩。 所以他想知道在这个条件下他需要花多长时间才能填满棋盘，收回棋子。

无

无

对于100%的测试数据： $（1 \le n,m \le 10^7)$