U283172 圆上计数

**时间限制：** 1.0 秒 **空间限制：** 512 MB 注：本题原始只有样例 1 以及前 5 个子任务。我们为本题补充了样例 2 以及总计 5 分附加分的 4 个额外子任务（EX-1 到 EX-4）。只通过前 5 个子任务视为 100 分 `unaccepted`，通过所有子任务视为 105 分 `accepted` 。

在一个周长为 $C$ 的圆形上分布有 $N$ 个点，问有多少种选择 $3$ 个点的方案使得圆心在以这三个点为顶点的三角形的内部（在三角形的边上是不合法的方案）。 圆上有 $C$ 个等距分布的位置，所有的 $N$ 个点只有可能分布在这 $C$ 个位置上。将这些位置顺时针编号为 $0$ 到 $C - 1$，第 $i$ 个点所处的位置是 $a_i$ 。

无

无

### 样例 1 解释 样例 1 当中，一共有 $4$ 种选择的方案。 ### 样例 2 解释 注意到有些点在圆上的同一位置，但是他们的编号不同，选择方案也会因此独立计算，故一共有 $6$ 种选择的方案。 ### 子任务 对于原始的 5 组子任务，保证 $1 \le N \le 10^5,~1 \le C \le 10^5$ 。 对于额外子任务，保证 $1 \le N \le 10^6,~1 \le C \le 10^6$ 。 对于所有数据，保证 $0 \le a_i \lt C$ 。 | 子任务 | 分值 | $N \le$ | $C \le$ | 特殊性质 | | :----: | :--: | :-----: | :-----: | :------: | | 1 | 20 | $100$ | $100$ | 无 | | 2 | 20 | $10^5$ | $100$ | 无 | | 3 | 20 | $1000$ | $10^5$ | 无 | | 4 | 20 | $10^5$ | $10^5$ | A | | 5 | 20 | $10^5$ | $10^5$ | 无 | | EX-1 | 1 | $200$ | $10^6$ | 无 | | EX-2 | 1 | $10^6$ | $6000$ | 无 | | EX-3 | 2 | $10^6$ | $10^6$ | A | | EX-4 | 1 | $10^6$ | $10^6$ | 无 | 特殊性质 A 保证不存在两个点位于圆上同一位置。