U285023 吟诗

CSP-J2022山东补赛第四题

"文章本天成，妙手偶得之。" 吟诗是表达情怀的常用手段，战争落下了帷幕，常年的军旅生活使得小虾米喜欢上了豪放 派的诗歌。 这一天，小虾米突然想吟诗了。著名的豪放派诗人苏轼有“老夫聊发少年狂，左牵黄，右 擎苍。”的豪放，又有“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。”的悲怆。小虾米心向往之，于是也 想用《江城子》词牌名作诗。 小虾米想作出能流传千古的诗，根据经验，如果一首诗存在妙手就能流传千古。 具体来说，一首 N 个字的诗，每个字可以用 1 到 10 之间的某个正整数来表示。同时存在 三个正整数 X，Y，Z（1 ≤ X ≤ 7,1 ≤ Y ≤ 5,1 ≤ Z ≤ 5），如果诗中出现了三个连续的片段使得 第一个片段之和为 X，第二个片段之和为 Y，第三个片段之和为 Z，则小虾米认为这首诗出现 了妙手。 即长度为 n 的序列 a1 , a2 . . . an (1 ≤ ai ≤ 10)，如果存在 i,j, k, l 1 ≤ i < j < k < l ≤ n 使得 ai + ai+1 + . . . aj−1 = X 且 aj + aj+1 + . . . ak−1 = Y 且 ak + ak+1 + . . . al−1 = Z 同时成立，则认为序列 出现了妙手（注：第二个片段紧接第一个片段，第三个片段紧接第二个片段）。 举例来说，如果 N=7， X=7，Y=3，Z=3，则所有长度为 7 的序列中，很显然共有10 7种序 列，其中一种序列 [1, 5, 2, 2, 1, 3, 4] 出现了妙手，因为存在三个连续的区间 [2, 3]、[4, 5]、[6, 6] 满足它们的和分别为 X=7，Y=3，Z=3。 小虾米想知道在给定 N, X, Y, Z 的前提下（共计10ｎ 种序列，即共10ｎ 种诗），计算有多少 种存在妙手的诗，请你帮他计算出答案。 由于答案可能很大，请你将结果对 998244353 取模。

无

无

数据范围： 对于 30% 的数据，3 ≤ N ≤ 5； 对于 60% 的数据，3 ≤ N ≤ 20； 对于 100% 的数据，3 ≤ N ≤ 40,1 ≤ X ≤ 7,1 ≤ Y ≤ 5,1 ≤ Z ≤ 5。