U285023 吟诗
题目背景
CSP-J2022山东补赛第四题
题目描述
"文章本天成,妙手偶得之。" 吟诗是表达情怀的常用手段,战争落下了帷幕,常年的军旅生活使得小虾米喜欢上了豪放
派的诗歌。
这一天,小虾米突然想吟诗了。著名的豪放派诗人苏轼有“老夫聊发少年狂,左牵黄,右
擎苍。”的豪放,又有“十年生死两茫茫,不思量,自难忘。”的悲怆。小虾米心向往之,于是也
想用《江城子》词牌名作诗。
小虾米想作出能流传千古的诗,根据经验,如果一首诗存在妙手就能流传千古。
具体来说,一首 N 个字的诗,每个字可以用 1 到 10 之间的某个正整数来表示。同时存在
三个正整数 X,Y,Z(1 ≤ X ≤ 7,1 ≤ Y ≤ 5,1 ≤ Z ≤ 5),如果诗中出现了三个连续的片段使得
第一个片段之和为 X,第二个片段之和为 Y,第三个片段之和为 Z,则小虾米认为这首诗出现
了妙手。
即长度为 n 的序列 a1
, a2
. . . an (1 ≤ ai ≤ 10),如果存在 i,j, k, l 1 ≤ i < j < k < l ≤ n 使得
ai + ai+1 + . . . aj−1 = X 且 aj + aj+1 + . . . ak−1 = Y 且 ak + ak+1 + . . . al−1 = Z 同时成立,则认为序列
出现了妙手(注:第二个片段紧接第一个片段,第三个片段紧接第二个片段)。
举例来说,如果 N=7, X=7,Y=3,Z=3,则所有长度为 7 的序列中,很显然共有10
7种序
列,其中一种序列 [1, 5, 2, 2, 1, 3, 4] 出现了妙手,因为存在三个连续的区间 [2, 3]、[4, 5]、[6, 6]
满足它们的和分别为 X=7,Y=3,Z=3。
小虾米想知道在给定 N, X, Y, Z 的前提下(共计10n 种序列,即共10n 种诗),计算有多少
种存在妙手的诗,请你帮他计算出答案。
由于答案可能很大,请你将结果对 998244353 取模。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
数据范围:
对于 30% 的数据,3 ≤ N ≤ 5;
对于 60% 的数据,3 ≤ N ≤ 20;
对于 100% 的数据,3 ≤ N ≤ 40,1 ≤ X ≤ 7,1 ≤ Y ≤ 5,1 ≤ Z ≤ 5。