U414232 总 k 次方差 (Hard Ver.)
题目背景
**时间限制：** 1.0 秒
**空间限制：** 512 MB
注：本题为 [清华考研机试 2022 调剂 T1](https://www.luogu.com.cn/problem/U414204) 的加强版。
题目描述
对于一个数列 $a_1,a_2,...,a_n$ ，我们定义它的总 $k$ 次方差为 :
$$
\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n |a_i-a_j|^k
$$
现在输入数列 $a_i$ ，求它的总 $k$ 次方差。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
### 子任务
对于 $20\%$ 的数据， $0\le k\le 100,1\le n\le 100, 0\le a_i\le 1000$ ；
对于 $100\%$ 的数据，$0\le k \le 10^5,1\le n\le 10^5, 0\le a_i\le 10^5$ 。