U530743 连通图的方案数 extra subtask
题目背景
**时间限制：** ~~5.0 秒~~ 4.0 秒
**空间限制：** 512 MB
本评测为[连通图的方案数](https://www.luogu.com.cn/problem/U419502)一题的额外子任务，附加分数为 20 分。
题目描述
有一张 $n$ 个点的无向图。总共有 $m$ 条边，其中有些边已经存在于图中，剩下的边是可以加入的边，问有多少种加边的方案使得加边后的图是连通图。
对于两种加边的方案，如果存在至少一条边在其中一种方案加入了，但在另一种方案里没有加入，则这两种方案被视为不同方案。
在额外子任务中保证由已经存在的边构成的子图的连通块个数不大于 $20$ 。
输出结果需要对 $998244353$ 取模。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
### 样例 1 解释
图中红色的边为已经存在的边，蓝色的边为可以加入的边。
输入的第 $6$ 条边和第 $4$ 条边两条边中必须存在一条，而输入的第 $3$ 条边可有可无，所以一共有 $6$ 种方案。
### 子任务
对于所有数据保证 $n\le 10^5,~m\le 4\times 10^5$ ，**可能存在**邻接两点相同的边以及自环。
额外子任务（20 分）：保证由已经存在的边构成的子图的连通块个数不大于 $20$ 。