U87823 春燕的数列

春燕喜欢数列，尤其是具有特殊性质的数列。

春燕最近想到了一种长度为 $n$ 且具有优雅性质的数列 $a$：对于每一个下标 $i \in [1, n]$，有 $a_i \mid i$。她尝试着求长度为 $n$ 的上述数列有多少种，并很快把它秒了，于是她决定将这样的数列称为“稳赚数列”。 现在她决定拿这个问题考考你，并且为了防止过于板子她还丧心病狂地加大了数据范围。由于答案可能很大，故输出对 $10^9 +7$ 取模后的结果即可。

无

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【数据范围】 对于 $20\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^7$，时限 $1s$； 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^{10}$，时限 $5s$。 【样例1说明】 长度为 $4$ 的“稳赚数列”有 $12$ 种：$[1, 1, 1, 1]$, $[1, 1, 1, 2]$, $[1, 1, 1, 4]$, $[1, 1, 3, 1]$, $[1, 1, 3, 2]$, $[1, 1, 3, 4]$, $[1, 2, 1, 1]$, $[1, 2, 1, 2]$, $[1, 2, 1, 4]$, $[1, 2, 3, 1]$, $[1, 2, 3, 2]$, $[1, 2, 3, 4]$。