2D Geometry 110 in 1!

## 题面翻译 欢迎来到二维计算几何问题 $(110)_2$ 合一~！ 你需要写一个程序，回答以下的询问。 **请仔细阅读输入输出格式！** ### 询问 $(001)_2$：求外接圆 - 输入格式：`CircumscribedCircle` $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $x_3$ $y_3$ - 输出格式：`(x,y,r)`，其中 $x,y$ 描述圆心的位置，$r$ 表示圆的半径。 - 描述：给定三角形，顶点分别为 $(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$(x_3,y_3)$，求出这个三角形的外接圆的圆心和半径。 - 约定：**保证三点不共线**。 ### 询问 $(010)_2$：求内切圆 - 输入格式：`InscribedCircle` $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $x_3$ $y_3$ - 输出格式：`(x,y,r)`，其中 $x,y$ 描述圆心的位置，$r$ 表示圆的半径。 - 描述：给定三角形，顶点分别为 $(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$(x_3,y_3)$，求出这个三角形的内切圆的圆心和半径。 - 约定：**保证三点不共线。** ### 询问 $(011)_2$：过一点求切线 - 输入格式：`TangentLineThroughPoint` $x_c$ $y_c$ $r$ $x_p$ $y_p$ - 输出格式：`[angle1,angle2]` - 输出一个列表（类似 Python 中的数组），列表中含有几个（**或者 $\boldsymbol{0}$ 个**）实数 $\theta$，以角度描述切线的倾斜角。**注意单位是角度，你需要保证 $\boldsymbol{\theta \in \left[0,180\right)}$。** - **你需要保证列表中的元素是升序排列的。** - 若无解，输出空列表 `[]`。 - 描述：给定一个以 $(x_c,y_c)$ 为圆心，$r$ 为半径的圆 $C$ 和一个点 $(x_p,y_p)$，求出过 $P$ 且与圆 $C$ 相切的**所有**直线。 ### 询问 $(100)_2$：求与一条已知直线相切、过已知点且固定半径的圆 - 输入格式：`CircleThroughAPointAndTangentToALineWithRadius` $x_p$ $y_p$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $r$ - 输出格式：`[(x1,y1),(x2,y2)]` - 输出一个列表（类似 Python 中的数组），列表中含有几个（**或者 $\boldsymbol{0}$ 个**）二元组 $(x,y)$，描述一个圆的圆心。 - **你需要保证列表中的元素以 $x$ 为第一关键字，$y$ 为第二关键字升序排列。** - 若无解，输出空列表 `[]`。 - 描述：给定过 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 的直线 $l$，点 $P(x_p,y_p)$ 和半径 $r$。你需要求出**所有**的圆 $O$，满足以下条件： - $O$ 与 $l$ 相切。 - 点 $P$ 在圆 $O$ 上。 - $O$ 的半径为 $r$。 ### 询问 $(101)_2$：求与两条已知直线相切且固定半径的圆 - 输入格式：`CircleTangentToTwoLinesWithRadius` $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $x_3$ $y_3$ $x_4$ $y_4$ $r$ - 输出格式：`[(x1,y1),(x2,y2)]` - 同询问 $(100)_2$ 中的输出。 - 输出一个列表（类似 Python 中的数组），列表中含有几个（**或者 $\boldsymbol{0}$ 个**）二元组 $(x,y)$，描述一个圆的圆心。 - **你需要保证列表中的元素以 $x$ 为第一关键字，$y$ 为第二关键字升序排列。** - 若无解，输出空列表 `[]`。 - 描述：给定过 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 的直线 $l_1$，过 $(x_3,y_3)$ 和 $(x_4,y_4)$ 的直线 $l_2$ 和半径 $r$。你需要求出**所有**的圆 $O$，满足以下条件： - $O$ 与 $l_1$ 和 $l_2$ 都相切。 - $O$ 的半径为 $r$。 - 约定：**保证 $\boldsymbol{l_1}$ 不与 $\boldsymbol{l_2}$ 平行。** ### 询问 $(110)_2$：求固定半径的公共外切圆 - 输入格式：`CircleTangentToTwoDisjointCirclesWithRadius` $x_1$ $y_1$ $r_1$ $x_2$ $y_2$ $r_2$ $r$ - 输出格式：`[(x1,y1),(x2,y2)]` - 同询问 $(100)_2$ 中的输出。 - 输出一个列表（类似 Python 中的数组），列表中含有几个（**或者 $\boldsymbol{0}$ 个**）二元组 $(x,y)$，描述一个圆的圆心。 - **你需要保证列表中的元素以 $x$ 为第一关键字，$y$ 为第二关键字升序排列。** - 若无解，输出空列表 `[]`。 - 描述：给定圆 $C_1$，半径为 $r_1$，圆心坐标为 $(x_1,y_1)$ 和圆 $C_2$，半径为 $r_2$，圆心坐标为 $(x_2,y_2)$。且给定 $r$。你需要求出**所有**的圆 $O$，满足以下条件： - $O$ 与 $C_1$ 和 $C_2$ **外切**。也就是说，$O$ 不能把 $C_1$ 或者 $C_2$ 包含在（$O$）内。 - $O$ 的半径为 $r$。 请注意： - 输出时，对于列表元素是实数的情况，你需要保证列表中的元素是**升序**的。 - 输出时，对于列表元素是二元组 $(x,y)$ 的情况，你需要保证这些二元组**以 $x$ 为第一关键字，$y$ 为第二关键字升序排列。** - 无解的时候输出空列表 `[]`。 - **你的输出中不应包含空格。** - **每个输出的数字保留 $6$ 位小数。** ## 输入格式 本题有多组数据。数据组数不超过 $10^3$。 对于每行，有一个询问，格式如上所述。保证所有输入的数字均为整数，且绝对值不大于 $10^3$。 数据以 EOF（文件终止符）结尾。 ## 输出格式 对于每个询问，输出结果，格式如上所述。 **每个输出的数字应保留 $6$ 位小数。** **对于每个列表，以中括号 `[]` 包裹；对于每个二元组，以小括号 `()` 包裹。你的输出中不应包含空格。** $\text{\small{Translated by @Starrykiller.}}$

[problemUrl]: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=278&page=show_problem&problem=3726 [PDF](https://uva.onlinejudge.org/external/123/p12304.pdf) 



CircumscribedCircle 0 0 20 1 8 17
InscribedCircle 0 0 20 1 8 17
TangentLineThroughPoint 200 200 100 40 150
TangentLineThroughPoint 200 200 100 200 100
TangentLineThroughPoint 200 200 100 270 210
CircleThroughAPointAndTangentToALineWithRadius 100 200 75 190 185 65 100
CircleThroughAPointAndTangentToALineWithRadius 75 190 75 190 185 65 100
CircleThroughAPointAndTangentToALineWithRadius 100 300 100 100 200 100 100
CircleThroughAPointAndTangentToALineWithRadius 100 300 100 100 200 100 99
CircleTangentToTwoLinesWithRadius 50 80 320 190 85 190 125 40 30
CircleTangentToTwoDisjointCirclesWithRadius 120 200 50 210 150 30 25
CircleTangentToTwoDisjointCirclesWithRadius 100 100 80 300 250 70 50

(9.734940,5.801205,11.332389)
(9.113006,6.107686,5.644984)
[53.977231,160.730818]
[0.000000]
[]
[(112.047575,299.271627),(199.997744,199.328253)]
[(-0.071352,123.937211),(150.071352,256.062789)]
[(100.000000,200.000000)]
[]
[(72.231286,121.451368),(87.815122,63.011983),(128.242785,144.270867),(143.826621,85.831483)]
[(157.131525,134.836744),(194.943947,202.899105)]
[(204.000000,178.000000)]