旋转游戏 The Rotation Game

## 题目描述 　　如图 $1$ 所示，有一个 “#” 形的棋盘，上面有 $1,2,3$ 三种数字各 $8$ 个。给定 $8$ 种操作，分别为图中的 $\text{A}\sim \text{H}$。这些操作会按照图中字母与箭头所指明的方向，把一条长度为 $8$ 的序列循环移动 $1$ 个单位。例如下图最左边的 “#” 形棋盘执行操作 $\text{A}$ 时，会变为图中间的 “#” 形棋盘，再执行操作 $\text{C}$ 后会变为图中最右边的 “#” 形棋盘。  $$\text{图 1}$$ 　　现给定一个初始状态，请使用最少的操作次数，使 “#” 形棋盘最中间的 $8$ 个格子里的数字相同。 ## 输入输出格式 **输入格式：** 　　输入包括不超过 $30$ 组测试数据。每个测试数据只包括一行，包含 $24$ 个整数，每相邻两个整数之间用 $1$ 个空格隔开，表示这个 “#” 形棋盘的初始状态。（这些整数的排列顺序是从上至下，同一行的从左至右。例如 $\text{1 1 1 1 3 2 3 2 3 1 3 2 2 3 1 2 2 2 3 1 2 1 3 3}$ 表示图 $1$ 最左边的状态。）每两组测试数据之间没有换行符。输入文件以一行 $0$ 结束。 **输出格式：** 　　对于每组测试数据，输出两行。第一行用字符 $\text{A}\sim \text{H}$ 输出操作的方法，**每两个操作字符之间没有空格分开**，如果不需要任何步数，输出 `No moves needed`。第二行输出最终状态中最中间的 $8$ 个格子里的数字。如果有多组解，输出操作次数最少的一组解；如果仍有多组解，输出字典序最小的一组。任意相邻两组测试数据的输出之间不需输出换行符。

[problemUrl]: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=446&page=show_problem&problem=4089 [PDF](https://uva.onlinejudge.org/external/13/p1343.pdf)