圆和多边形 Telescope

## 题目描述 极限博士建造了一台高度精准的望远镜，他想通过这台望远镜对遥远的奇异天象进行观测。为了使其足够精准以保证观测效果，极微小的扰动失真都是不容许的。虽然博士非常细心，但百密一疏，他忘记了望远镜内部空气的影响。空气会被穿过望远镜的低频磁场流影响而产生扰动失真，但望远镜的筒壁不受影响。 望远镜镜筒的横截面是一个完美的圆，为了测量磁场流的强度，极限博士想在内圆周布上极细的导线，这些导线形成的线圈可以帮助博士测量并估计磁场带来的影响。但是，圆周上能固定导线的点只有n个，而能固定导线的特殊夹子个数只有m个。为了实现线圈的最高灵敏度，博士想让固定在圆周上的导线形成的多边形面积最大。请你帮助他找出这个最大的多边形。圆的半径为1。 图中所示的是“n=4，m=3”时的所有可能的多边形，多边形中的数表示面积大小。 ## 输入输出格式 问题由多个子问题构成。 ### 输入格式： 对于每一个子问题，第一行为两个整数n、m， 接下来一行有n个递增的实数，表示圆周上固定点的位置，实数的含义是点与标准原点（0）之间的圆弧长度与圆周长的比值。（随着实数增大，默认点逆时针分布）所有实数均不小于0且均小于1。 在输入的最后，用空格隔开的两个“0”表示提问结束。 ### 输出格式 对于每一个子问题，输出一个实数，表示最大的多边形面积，保留6位小数，误差须小于0.000001。子问题之间输出须分行。 ## 输入输出样例 ### 输入样例 4 3 0.0 0.25 0.5 0.666666666666666666667 4 4 0.0 0.25 0.5 0.75 30 15 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.30 0.33 0.36 0.39 0.42 0.45 0.48 0.51 0.54 0.57 0.61 0.64 0.66 0.69 0.72 0.75 0.78 0.81 0.84 0.87 40 20 0.351 0.353 0.355 0.357 0.359 0.361 0.363 0.365 0.367 0.369 0.371 0.373 0.375 0.377 0.379 0.381 0.383 0.385 0.387 0.389 0.611 0.613 0.615 0.617 0.619 0.621 0.623 0.625 0.627 0.629 0.631 0.633 0.635 0.637 0.639 0.641 0.643 0.645 0.647 0.649 0 0 ### 输出样例 1.183013 2.000000 3.026998 0.253581 ## 说明 3 ≤ m ≤ n ≤ 40

[problemUrl]: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=448&page=show_problem&problem=4318 [PDF](https://uva.onlinejudge.org/external/15/p1543.pdf)