UVA1580 海盗的宝箱 Pirate Chest

### 问题描述 海盗 Dick 受够了在公海上厮杀、抢劫、盗窃了，这把生活弄得一塌糊涂。所以他决定隐退，而且他已经找到了一座理想的小岛，只要钱没花完就能在那儿安度余生。他现在有很多金币，他想要把这些金币存在一个宝箱里（毕竟他还是个海盗）。Dick 可以建造一个边长都是正整数的长方体宝箱，宝箱底面的长宽不能超过某个特定的尺寸，不过宝箱的高度可以是任意正整数。现在他需要找一个地方把宝箱藏起来。在探索小岛的过程中，他找到了一个好地方。 Dick 打算通过把宝箱淹没在一个黑暗的池塘里来藏宝箱。池塘的表面是矩形的，它完全填满了一个山谷的底部，四周都是竖直的悬崖。Dick 调查了这个池塘，他在池塘表面建立了平面直角坐标系的网格，并测得了每个单位方格的深度。当宝箱沉入水中时，它会一直下沉直到碰到池底。沉底时，宝箱的顶面会和池塘的表面平行，宝箱的边缘会和网格对齐。宝箱排开了一部分水，这会使池塘的水位上升（即使被宝箱排开的水没有空隙上升也会这样）。四周的悬崖足够高，所以水不会溅出来。当然，由于宝箱不能被别人看到，宝箱的顶面必须严格低于水面。你的任务就是求出 Dick 能藏下的宝箱的最大体积。 在下图中，左边的图表示池塘的形态，中间的图表示一种体积为 $3$ 的放置方法，右边的图表示一种体积为 $4$ 的放置方法。这也是能够藏下的最大体积。注意，如果右边的图的宝箱再变高 $1$ 单位，它的顶面就能被看到了，因为此时它的顶面和水面一样高。

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