二项式系数 Binomial coefficients
题意翻译
Gunnar 是一位十分老而健忘的研究员，而现在他正在编写一篇关于社交网络安全的论文，并且它实际上涉及到一些组合数学的知识。他编写了一个用于计算二项式系数的程序来检查他的计算。
二项式系数是
$$\displaystyle\begin{pmatrix}
n \\
k \\
\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n - k)!}$$
其中 $n$ 和 $k$ 是非负整数。
Gunnar 用他的程序去计算 $\begin{pmatrix}
n \\
k \\
\end{pmatrix}$ 并得到了一个数字 $m$。但是很不幸的是Gunnar 很健忘，他忘记了输入的 $n$ 和 $k$。这两个数字是长时间的结果，他们在桌子上的一大堆文件中不知所踪。Gunnar 没有去尝试搜索论文，而是试图从他得到的输出结果中还原出 $n$ 和 $k$。你能帮助 Gunnar 找到所有可能的 $n$ 和 $k$ 吗？
### 输入：
第一行：一个正整数表示数据组数 $T$ $(T\le100)$。
下面每一组数据中：第一行一个整数 $m$ $(2\le m\le10^{15})$ 表示 Gunnar 程序的输出结果。
### 输出：
对于每一组数据：第一行一个正整数表示满足 $\begin{pmatrix}
n \\
k \\
\end{pmatrix}=m$ 的 $(n,k)$ 的数量。
下面一行，输出若干对 $(n,k)$，按 $n$ 递增排序输出，若相同则按 $k$ 的递增排序。每对 $(n,k)$ 之间用空格分开。
题目描述
[problemUrl]: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=825&page=show_problem&problem=4524
[PDF](https://uva.onlinejudge.org/external/16/p1649.pdf)