P1578 奶牛浴场

由于 John 建造了牛场围栏，激起了奶牛的愤怒，奶牛的产奶量急剧减少。为了讨好奶牛，John 决定在牛场中建造一个大型浴场。但是 John 的奶牛有一个奇怪的习惯，每头奶牛都必须在牛场中的一个固定的位置产奶，而奶牛显然不能在浴场中产奶，于是，John 希望所建造的浴场不覆盖这些产奶点。这回，他又要求助于 Clevow 了。你还能帮助 Clevow 吗？ John 的牛场和规划的浴场都是矩形。浴场要完全位于牛场之内，并且浴场的轮廓要与牛场的轮廓平行或者重合。浴场不能覆盖任何产奶点，但是产奶点可以位于浴场的轮廓上。 Clevow 当然希望浴场的面积尽可能大了，所以你的任务就是帮她计算浴场的最大面积。

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对于所有数据，$0 \le n \le 5 \times 10^3$，$1 \le L,W \le 3 \times 10^4$。 Winter Camp 2002 感谢 @凯瑟琳98 提供了 4 组 hack 数据。