P3958 [NOIP 2017 提高组] 奶酪
题目背景
NOIP2017 提高组 D2T1
题目描述
现有一块大奶酪，它的高度为 $h$，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 $z = 0$，奶酪的上表面为 $z = h$。
现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?
空间内两点 $P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P2(x_2,y_2,z_2)$ 的距离公式如下：
$$\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$$
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
【输入输出样例 $1$ 说明】
第一组数据,由奶酪的剖面图可见：
第一个空洞在 $(0,0,0)$ 与下表面相切；
第二个空洞在 $(0,0,4)$ 与上表面相切；
两个空洞在 $(0,0,2)$ 相切。
输出 `Yes`。
第二组数据,由奶酪的剖面图可见：
两个空洞既不相交也不相切。
输出 `No`。
第三组数据,由奶酪的剖面图可见：
两个空洞相交，且与上下表面相切或相交。
输出 `Yes`。
【数据规模与约定】
对于 $20\%$ 的数据，$n = 1$，$1 \le h$，$r \le 10^4$，坐标的绝对值不超过 $10^4$。
对于 $40\%$ 的数据，$1 \le n \le 8$，$1 \le h$，$r \le 10^4$，坐标的绝对值不超过 $10^4$。
对于 $80\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^3$，$1 \le h , r \le 10^4$，坐标的绝对值不超过 $10^4$。
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 1\times 10^3$，$1 \le h , r \le 10^9$，$T \le 20$，坐标的绝对值不超过 $10^9$。