P5303 [GXOI/GZOI2019] 逼死强迫症

ITX351 要铺一条 $2 \times N$ 的路，为此他购买了 $N$ 块 $2 \times 1$ 的方砖。可是其中一块砖在运送的过程中从中间裂开了，变成了两块 $1 \times 1$ 的砖块！ ITX351 由此产生了一个邪恶的想法：他想要在这条路上故意把两块 $1 \times 1$ 的砖块分开铺，**不让两块砖有相邻的边**，其他砖块可以随意铺，直到整条路铺满。这样一定可以逼死自身强迫症 sea5！ 也许下面的剧情你已经猜到了——他为此兴奋不已，以至于无法敲键盘。于是，他请你帮忙计算一下，有多少种方案可以让自己的阴谋得逞。

无

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样例中 $ N=4 $ 解释见下图：  ### 数据范围 |测试点编号|$N$ 的规模|$T$ 的规模| |:-:|:-:|:-:| |$1$|$N \le 10$|$T \le 10$| |$2$|$N \le 10$|$T \le 10$| |$3$|$N \le 10^5$|$T \le 50$| |$4$|$N \le 10^5$|$T \le 50$| |$5$|$N \le 10^5$|$T \le 50$| |$6$|$N \le 2 \times 10^9$|$T \le 50$| |$7$|$N \le 2 \times 10^9$|$T \le 50$| |$8$|$N \le 2 \times 10^9$|$T \le 50$| |$9$|$N \le 2 \times 10^9$|$T \le 500$| |$10$|$N \le 2 \times 10^9$|$T \le 500$|