【数学2-2】组合数学与计数

对应进阶篇第 20 章。 在《基础篇》中已经介绍了计数原理与排列组合相关的问题，可以帮助求解在各种场合下的方案数。有一些概念需要复习一下： 1. 加法原理：做一件事，有 $n$ 类方法，第一类方法中有 $m_1$ 种方法，第二类有 $m_2$ 种……第 $n$ 类有 $m_n$ 种，则完成这件事有 $\sum_{i=1}^n m_i$ 种不同的方案。 2. 乘法原理：做一件事，有 $n$ 个步骤需要依次完成，第一步中有 $m_1$ 种方法，第二步有 $m_2$ 种……第 $n$ 步有 $m_n$ 种，则完成这件事有 $\prod_{i=1}^n m_i$ 种不同的方案。 3. 排列数：从 $n$ 个人里面选出 $m$ 个人站成一排，考虑这些人的相对顺序，方案数是：$A_n^m=n\cdot (n-1)\cdots(n-m+1) = \frac{n!}{(n-m)!}$。 4. 组合数：从 $n$ 个人里面选出 $m$ 个人，不考虑这些人的相对顺序，方案数是 $C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!\cdot (n-m)!}$。 这一章将会介绍更多和计数和排列组合相关知识，可以解决更多的方案数量统计的问题。