基础矩阵加速

题单介绍

本题单为矩阵加速基础全家桶 实际上基础的矩阵加速主要就两种 ------------ 第一种就是线性递推式加速,较为一般的情况就是形如 $x_{i+1}=ax_i+b$ 的一个柿子,构造如下初始矩阵 $$\begin{bmatrix}x_1&1\\x_0&1\end{bmatrix}$$ (有的时候 $x_0$ 没有意义但是可以根据需要填一个数字,只要让 $x_1=ax_0+b$ 即可) 构造以下转移矩阵 $$\begin{bmatrix}a&0\\b&1\end{bmatrix}$$ 若题目是要求数列 {$a_n$} 的第 $n$ 项,将转移矩阵快速幂 $n$ 次方,再将初始矩阵乘以快速幂得到的结果矩阵,相应的位置即为数列的第 $n$ 项 ------------ 第二种就是图上的问题,一般问题为,定长路线,询问某点到另外一点的方案数,直接将邻接矩阵快速幂即可,指数为题目给出的定长路线的长度 可以参考[这篇题解](https://www.luogu.com.cn/blog/ShadderLeave/solution-p2151)的讲解

题目列表

  • 【模板】矩阵快速幂
  • 矩阵加速(数列)
  • 斐波那契数列
  • [NOI2012] 随机数生成器
  • [USACO07NOV] Cow Relays G
  • [TJOI2017] 可乐
  • [TJOI2017] 可乐(数据加强版)
  • [HNOI2002] 公交车路线
  • [NOI2013] 矩阵游戏
  • [HNOI2011] 数学作业
  • [SCOI2009] 迷路
  • [SDOI2009] HH去散步
  • [ZJOI2005] 沼泽鳄鱼
  • P哥破解密码
  • 刷题比赛
  • [GZOI2017] 河神