能力全面提升综合题单

- 因为没有算法大纲而迷茫，不知道学什么？ - 题海茫茫，找不到典型/合适的例题练手？ **这份 科学、全面 的能力进阶综合题单一定能帮到你！** 这份题单包含了竞赛中，从入门，到 NOI、ICPC 等竞赛的常用算法和技巧，配以典型的例题用以练手，大部分是模版题和经典题，可以帮助了解算法竞赛中有哪些知识点，构建起知识框架。 新手可以把它作为学习方向的引导（如果仅参加 CSP-JS/NOIP 而并不打算参加省选或省选以上级别的比赛，这份题单中许多算法并不是你必须要掌握的，建议了解清楚后学习），神犇可以把它作为查漏补缺和复习的大纲。如果希望熟练的掌握某个算法，还请另找相关题目多加练习。 **为了方便按知识难度刷题的用户，这里给出一些建议：** - 对于初学者，建议先完成 Part 1,2 两部分内容，为接下来的学习打好基础。 - **不建议小学生或者初中生的零基础选手直接根据本题单进行训练**，因为本题单入门部分梯度较大，难度不适合。对于这些选手，可参考[《NOI 大纲分级参考题单》](https://www.noi.cn/upload/resources/file/2023/03/15/1fa58eac9c412e01ce3c89c761058a43.pdf)。 - 对于要参加 CSP-S/NOIP 提高组 的选手，建议在前面的基础上优先完成 Part 3.1-3.4, 4.1-4.4, 6.1-6.5, 7.1-7.8, 8.1-8.7 的内容（具体内容见下），在此基础上继续完成其他内容。 - 每个专题下的题目先给出模板，剩下的题目均按照难度递增顺序排序，部分难度较高的综合性题目建议达到一定能力后再尝试解决。 希望这份题单能成为你 OI 生涯中有效的助力！ ## [完整的题单戳这里](https://studyingfather.com/archives/841) [Part 1 入门阶段](https://www.luogu.com.cn/training/9349) - Part 1.1 从零开始 - Part 1.2 数组基础 - Part 1.3 字符串基础 - Part 1.4 函数，递归及递推 [Part 2 基础算法](https://www.luogu.com.cn/training/9374) - Part 2.1 模拟 - Part 2.2 排序算法 - Part 2.3 二分答案 - Part 2.4 分治 - Part 2.5 贪心 - Part 2.6 构造 - Part 2.7 高精度 - Part 2.8 前缀和 & 差分 [Part 3 搜索](https://www.luogu.com.cn/training/9376) - Part 3.1 深度优先搜索 - Part 3.2 广度优先搜索 - Part 3.3 记忆化搜索 - Part 3.4 搜索的剪枝 - Part 3.5 双向搜索 - Part 3.6 A* - Part 3.7 IDA* - Part 3.8 DLX Part 4 动态规划 - [Part 4.1-4.4 动态规划](https://www.luogu.com.cn/training/9350) - Part 4.1 线性动态规划 - Part 4.2 背包动态规划 - Part 4.3 区间动态规划 - Part 4.4 树形动态规划 - [Part 4.5-4.12 动态规划](https://www.luogu.com.cn/training/9352) - Part 4.5 状态压缩动态规划 - Part 4.6 倍增优化动态规划 - Part 4.7 数据结构优化动态规划 - Part 4.8 单调队列优化动态规划 - Part 4.9 斜率优化动态规划 - Part 4.10 决策单调性优化动态规划 - Part 4.11 数位统计类动态规划 - Part 4.12 轮廓线动态规划 Part 5 字符串 - [Part 5.1-5.6 字符串](https://www.luogu.com.cn/training/9372) - Part 5.1 字符串哈希 - Part 5.2 KMP - Part 5.3 Manacher - Part 5.4 Trie树 - Part 5.5 AC自动机 - Part 5.6 回文自动机 - [Part 5.7-5.8 字符串](https://www.luogu.com.cn/training/9373) - Part 5.7 后缀数组 - Part 5.8 后缀自动机 Part 6 数学 - [Part 6.1-6.4 数学](https://www.luogu.com.cn/training/9377) - Part 6.1 位运算 - Part 6.2 整除相关 - Part 6.2.1 素数 - Part 6.2.2 最大公约数 - Part 6.2.3 欧拉函数 - Part 6.3 同余方程 - Part 6.3.1 线性同余方程&乘法逆元 - Part 6.3.2 中国剩余定理 - Part 6.3.3 高次同余方程 - Part 6.4 博弈论 - [Part 6.5-6.6 数学](https://www.luogu.com.cn/training/9378) - Part 6.5 概率与期望 - Part 6.6 组合数学 - Part 6.6.1 排列组合 - Part 6.6.2 卡特兰数&斯特林数 - Part 6.6.3 容斥原理 - [Part 6.7-6.8 数学](https://www.luogu.com.cn/training/9379) - Part 6.7 线性代数 - Part 6.7.1 矩阵 - Part 6.7.2 高斯消元 - Part 6.7.3 线性基 - Part 6.8 多项式 - [Part 6.9-6.13 数学](https://www.luogu.com.cn/training/9380) - Part 6.9 莫比乌斯反演 - Part 6.10 筛法 - Part 6.11 线性规划 - Part 6.12 数值方法 - Part 6.12.1 三分法 - Part 6.12.2 自适应辛普森法 - Part 6.13 置换群 Part 7 数据结构 - [Part 7.1-7.7 数据结构](https://www.luogu.com.cn/training/9381) - Part 7.1 链表 - Part 7.2 栈 - Part 7.3 队列 - Part 7.4 并查集 - Part 7.5 二叉堆 - Part 7.6 ST表 - Part 7.7 树状数组 - [Part 7.8-7.12 数据结构](https://www.luogu.com.cn/training/9382) - Part 7.8 线段树 - Part 7.9 分块 - Part 7.10 可并堆 - Part 7.11 主席树 - Part 7.12 平衡树 - [Part 7.13-7.18 数据结构](https://www.luogu.com.cn/training/9383) - Part 7.13 树链剖分 - Part 7.14 树套树 - Part 7.15 动态树 - Part 7.16 可持久化数据结构 - Part 7.17 K-D Tree - Part 7.18 珂朵莉树 Part 8 图论 - [Part 8.1-8.6 图论](https://www.luogu.com.cn/training/9384) - Part 8.1 图的存储与遍历 - Part 8.2 最短路问题 - Part 8.3 树上问题 - Part 8.3.1 二叉树 - Part 8.3.2 树的直径 - Part 8.3.3 最近公共祖先 - Part 8.4 生成树 - Part 8.5 拓扑排序 - Part 8.6 差分约束 - [Part 8.7-8.9.2 图论](https://www.luogu.com.cn/training/9385) - Part 8.7 图的连通性相关 - Part 8.8 二分图 - Part 8.9 网络流 - Part 8.9.1 最大流 - Part 8.9.2 最小割 - [Part 8.9.3-8.13 图论](https://www.luogu.com.cn/training/9386) - Part 8.9.3 费用流 - Part 8.9.4 上下界网络流 - Part 8.10 2-SAT - Part 8.11 点分治 - Part 8.12 虚树 - Part 8.13 矩阵树定理 [Part 9 计算几何](https://www.luogu.com.cn/training/9387) - Part 9.1 凸包 - Part 9.2 旋转卡壳 - Part 9.3 半平面交 [Part 10 杂项](https://www.luogu.com.cn/training/9388) - Part 10.1 模拟退火 - Part 10.2 0/1 分数规划 - Part 10.3 离线算法 - Part 10.3.1 CDQ 分治 - Part 10.3.2 整体二分 - Part 10.3.3 莫队 - Part 10.4 奇怪的题目 - Part 10.5 非传统题 - Part 10.5.1 提交答案题 --- #### 申明 这份题单原载于上面的[原题单](https://studyingfather.com/archives/841)，本人经同意搬运到洛谷。在此对于这份题单的整理者[StudyingFather](https://www.luogu.com.cn/user/22030)等表示**真挚的感谢和敬意**。 如果发现题单确定性的错误，例如题号变化，欢迎私信[我](https://www.luogu.com.cn/user/52765)修改，我会在看到后修正。感谢您的贡献。 这份题单最后更新于2020年，也不会继续更新。欢迎有志之士创建新的题单，我可以提供帮助or帮忙宣传，谢谢！ #### 修订记录 2020.07.01：更新题单说明。 2020.08.29：感谢 [_jwj_](https://www.luogu.com.cn/user/187543)提供了新的排版。 2024.09.26：更新了说明