题解：B4278 [蓝桥杯青少年组国赛 2023] 简单算术题

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Solution

题目解析

这道题给我们一个只包含四则运算符（+ - \times \div）和数字的表达式，没有括号，而且要求我们：

  1. 先算乘除，再算加减；
  2. 同级运算从左到右；
  3. 除法只保留整数部分（例如 5 \div 2 = 2，忽略小数部分）。

「先乘除后加减」其实是很多运算场景的常识，但平时我们会用括号或者写在不同行来区分运算顺序；本题恰好没给括号，就需要我们自己按照这种顺序来运算。

举个例子：

2 + 34 - 10 \div 6 + 1 \div 24

所以整个表达式的值就是 13。

解题思路

为了实现「先乘除、后加减」，可以把表达式拆分成一段段“连续的乘除块”，然后用加减符号把这些块组合起来：

  1. 从头扫描到尾，每当遇到 + 或 -，就意味着「前面那一小段乘除运算已经结束了」。
  2. 对每个“块”里的 \times 和 \div，就按照从左到右的顺序一步步算，保证了乘除是按正确的顺序执行的——只要不碰到 + 或 -，就一直在乘除之内。
  3. 最后，当我们真正遇到 + 或 - 时，把这一块的运算结果整体地加到（或者减到）最终的答案上。
  4. 当表达式扫描完毕后，如果还有一小段乘除没合并到总结果，也要补上去。

这样就能保证先把乘除算完，再统一做加减，而且每一段乘除的结果用一个临时变量维护。

除法保留整数部分可以直接用 C++ 语言中的整除特性：10 \div 6 自动得到 1，不会保留小数。

AC代码

#include <iostream>
#include <string>
#define ll long long
using namespace std;

ll clac() {
    ll mul = 1;       // 储存当前“乘除块”的中间结果
    ll res = 0;       // 最终累加结果
    char c;           // 用来逐个读取字符
    ll t = 0;         // 正在读取的数字
    bool flag = false;// 标记上一运算符是不是 '/'

    // 循环读取每个非空字符
    while (cin >> c) {
        // 如果读到数字，就组装到 t
        if (c >= '0' && c <= '9') {
            t = t * 10 + (c - '0');
        }
        // 遇到加号 '+'，把这段“乘除”结算进res，开启新的段
        else if (c == '+') {
            if (flag) {     // 如果前一运算符是除号
                mul /= t;
                flag = false;
            } else {        // 如果前一运算符是乘号
                mul *= t;
            }
            res += mul;     // 这一块算完了，加到res
            mul = 1;        // 开启新块 (正号块)
            t = 0;          // 清空t以便下次读数字
        }
        // 遇到减号 '-'，同理
        else if (c == '-') {
            if (flag) {
                mul /= t;
                flag = false;
            } else {
                mul *= t;
            }
            res += mul;
            mul = -1;       // 准备新的块，但带一个负号
            t = 0;
        }
        // 遇到乘号 '*'
        else if (c == '*') {
            if (flag) {
                // 前一次是除号，需要先把那次除法算完
                mul /= t;
                flag = false;
            } else {
                // 前一次是乘号
                mul *= t;
            }
            t = 0;
        }
        // 遇到除号 '/'
        else if (c == '/') {
            if (flag) {
                // 如果仍旧是除法延续，先把之前的除法做完
                mul /= t;
            } else {
                // 否则先做乘法，再进入除法状态
                mul *= t;
            }
            flag = true;  // 标记：下次遇到数字时先完成除法
            t = 0;
        }
    }

    // 表达式读完，还有最后一段乘除要合并
    if (flag) {
        mul /= t;
        flag = false;
    } else {
        mul *= t;
    }
    res += mul;

    return res;
}

int main() {
    cout << clac() << "\n";
    return 0;
}

设字符串长度为 n，那么时间复杂度为 O(n)。可以通过此题。